اعداد گنگ اعداد حقیقیای هستند که نمیتوان آنها را به صورت نسبت دو عدد صحیح با مخرج ناصفر نوشت. به بیان دقیقتر، اگر عدد حقیقی \(x\) را نتوان به صورت \(\frac{p}{q}\) با \(p,q\in\mathbb{Z}\) و \(q\neq0\) نوشت، آن عدد گنگ است. عددهایی مانند \(\sqrt{2}\)، \(\sqrt{3}\) و \(\pi\) نمونههایی از اعداد گنگ هستند.
نمایش اعشاری یک عدد گنگ نامتناهی و غیردورهای است؛ بنابراین اعداد گنگ برخلاف اعداد گویا، نه نمایش اعشاری متناهی دارند و نه اعشاری که از جایی به بعد بهصورت دورهای تکرار شود. در این مقاله تعریف دقیق، ویژگیها، روشهای تشخیص، اثبات گنگ بودن \(\sqrt{2}\)، رابطه اعداد گنگ با اعداد گویا و حقیقی، خواص جبری، مثالهای حلشده و کاربردهای این اعداد را بررسی میکنیم.
در علم زمینشناسی،حوضهبه ناحیهای محصور گفته میشود که لایههای سنگی آن به سمت مرکز فرورفتهاند. در مقابل،رشتهکوهیک خط ممتد از کوهها یا تپهها است که زنجیرهای پیوسته و مرتفعتر از نواحی اطراف خود را تشکیل میدهند. ترکیب این دو پدیده، توپوگرافیحوضه و رشتهکوهرا به وجود میآورد.