اتحادهای مهم مجموعه‌ای از رابطه‌های جبری شناخته‌شده هستند که محاسبه، بسط، ساده‌سازی و تجزیه عبارت‌های جبری را سریع‌تر و منظم‌تر می‌کنند. این رابطه‌ها از الگوهایی مانند مربع دو جمله‌ای، حاصل‌ضرب دو عبارت مزدوج، مکعب دو جمله‌ای و مجموع و تفاضل مکعب‌ها تشکیل می‌شوند.

شناخت این الگوها به جای انجام ضرب‌های طولانی، امکان می‌دهد ساختار یک عبارت جبری را سریع تشخیص دهیم و مناسب‌ترین رابطه را به کار ببریم. همچنین بسیاری از روش‌های تجزیه چندجمله‌ای‌ها بر تشخیص معکوس همین الگوها استوار هستند.

ستاره‌شناسانی که در حال تحقیق درباره‌ی نحوه‌ی شکل‌گیری ماه بودند، موفق به یافتن شواهدی شده‌‌اند که نشان می‌دهند ماه بر اثر برخورد یک سیاره‌ی کوچک با کره‌ی زمین در حدود ۴.۵ میلیارد سال قبل شکل گرفته است. پژوهشگران معتقدند شدت برخورد به قدری بوده است که این سیاره‌ی کوچک به طور کامل با کره‌ی زمین و ماه ادغام شده است. لازم به ذکر است که این سیاره‌ی کوچک ثیا نامیده می‌شود.

بسیاری در جامعه ی علمی معتقدند که سفر زمانی به شدت نامحتمل است زیرا علیت، منطق زنجیره ی علت معلول، را نقض می کند. اگر تلاش کنید به گذشته بروید و خود (یا پدربزرگ تان) را بکشید چه روی می دهد؟
 

تنها سوالی که هیچوقت نمی‌شنوید مردی که به تازگی با یک دختر آشنا شده است بپرسد این است: «آیا به من متعهد می‌شود؟» به نظر می‌رسد این سوال‌ها و تردیدها متعلق به خانم‌هاست.
خانم‌ها در همه سنین و فرهنگ‌ها به شدت می‌خواهند پاسخ این سوالات را در روابط خود بدانند: آیا من را دوست دارد؟ آیا به من جدی فکر می‌کند؟ آیا روزی به من متعهد خواهد شد؟  همه ما این تردیدها را در روابطمان تجربه کرده‌ایم. قابل درک است. وقتی با قلبتان وارد رابطه‌ای می‌شوید، ممکن است ماه‌ها، و سال‌‌هایی از عمرتان را بفهمید با مردی بوده‌اید که هیچوقت نمی خواسته رابطه‌اش را با شما جدی‌تر کند و شما را تا پایان عمر کنار خود داشته باشد. وضعیت شما بعد از تمام شدن این رابطه‌ها هم چندان جالب نخواهد بود.