معادله‌ی خطی ساده‌ترین نوع معادله در جبر است: رابطه‌ای که در آن مجهول فقط با توان یک ظاهر می‌شود و همواره دقیقاً یک جواب دارد. در این مقاله تعریف دقیق، فرمول، مراحل حل (از معادله‌ی یک‌مرحله‌ای ساده تا معادلات دارای کسر و پرانتز)، و شش مثال حل‌شده به‌ترتیب افزایش دشواری آورده شده است.

مدتی است كه تعدادی از كشورهای جهان به شیوه ای از تولید روی آورده اند كه تولید ناب نام دارد. در تولید ناب ارتباط با مشتری اهمیت زیادی دارد و تولیدكنندگان در پی آن هستند كه همه مشتریان را با هر سلیقه ای از خود راضی كنند. تولید ناب همه چیز را به میزان كمتر مورد استفاده قرار می دهد. به این ترتیب كمترین سرمایه گذاری در ابزار، انبارداری و فعالیت انسانی صورت می گیرد، در عین این كه به كیفیت، بهای بسیار زیادی داده می شود. این شیوه تولید با وجود آن كه وارد كشور ما شده است ولی هنوز كاملاً جای خود را میان شیوه های تولید دیگر .باز نكرده است

كیفیت آموزش در مدارس ما نیاز به اصلاح دارد تا دانش آموزانی برای پیشبرد اهداف یك كشور در حال توسعه تربیت شوند. رسیدن به این هدف نیازمند ایجاد تغییراتی است كه هم مسئولان نظام آموزشی و هم همه كارشناسان و حتی والدینی كه دانش آموزی در خانه دارند ضروری می دانند.
براساس چشم انداز ایران ۱۴۰۰ فردی باسواد تلقی می شود كه بتواند متون معمولی نظیر تابلوهای اخبار، اطلاعات، جراید و نشریه های عمومی را بخواند، در حد نیازهای متعارف مفاهیم ریاضی و حساب را درك كند، با مراكز اداری، اجتماعی و فرهنگی مكاتبه كند و بتواند دست كم ارتباط نوشتاری با مراكز مورد نظر برقرار كند، از اخبار و اطلاعات روزمره استفاده كند، در فعالیت های اجتماعی مشاركت فعال داشته باشد، از شبكه های بین المللی اطلاعات و اخبار علمی، در حد دانش و مهارت مربوط به شغل خود بهره لازم را ببرد و سرانجام از ابزارهای فناوری جهان امروز نظیر رایانه ها در زمینه های اجتماعی، فرهنگی، اقتصادی و ‎... بهره برداری نماید.

یكی از پیشوندهای مقیاس اندازه گیری در سیستم SI نانو به معنی یك میلیاردم واحد آن مقیاس است.برای مثال یك نانومتر معادل یك میلیاردم متر است. با توجه به اینكه یك سلول بدن بیش از صدها نانومتر است می توان به كوچكی این مقیاس پی برد. از آنجایی كه علوم نانو بخش وسیعی برگرفته از مباحث شیمی، فیزیك، بیولوژی، پزشكی، مهندسی و الكترونیك را در بر می گیرد،‌گروه بندی آن بسیار پیچیده است.

خیلی از ما سعی می کنیم شادی را با جمع کردن هر چه تصور می کنیم زندگی مان را شاد می کند، مانند درآمد بالاتر و یا زندگی خانوادگی پایدار به دست آوریم. یک دلیل علمی وجود دارد که می گوید این استراتژی خوبی نیست.
بخش زیادی از شادی ما ژنتیکی است.
در دهه گذشته مطالعات متعددی انجام شده که نشان می دهد بین 30٪ تا 80٪ شادی ما توسط ژن هایمان دیکته می شود. مطالعه بزرگی که به تازگی بر روی 20،000 جفت دوقلوی همسان انجام شده نشان می دهد حدود 33 درصد از متغیرهای رضایت از زندگی با تفاوت های ژنتیکی توضیح داده می شوند. (استفاده از دوقلوهای همسان در مطالعات ساده ترین راه برای حدف اختلافاتی است که به وسیله طبیعت و تربیت ایجاد می شوند.)
مطالعات دیگر نشان می دهد بین 10٪ تا 60٪ از شادی ما از نگرش ها و چشم انداز کلی مان در زندگی ناشی می شود.

مثال نقض نمونه‌ای مشخص است که نشان می‌دهد یک گزاره کلی یا یک گزاره شرطی نمی‌تواند در همه موارد درست باشد. اگر گزاره‌ای ادعا کند که برای هر عضو از یک مجموعه، شرط خاصی برقرار است، پیدا کردن حتی یک مورد که شرایط فرض را داشته باشد اما نتیجه را نقض کند، برای رد آن گزاره کافی است. بنابراین مثال نقض یکی از ابزارهای مهم در بررسی و رد حدس‌های ریاضی است.

در این مقاله با تعریف دقیق مثال نقض، رابطه آن با گزاره‌های کلی و شرطی، روش پیدا کردن مثال نقض، تفاوت مثال نقض با یک مثال معمولی، و چند نمونه حل‌شده از جبر، نظریه اعداد و مجموعه‌ها آشنا می‌شوید.