در این صفحه گروه آموزش را ملاحظه می نمایید. برای مشاهده کلیه مطالب سایت اعم از آموزش ریاضی، اخبار ریاضی، نمونه سوال ریاضی، فرمول های ریاضی، مشاهیر و دانشمندان، رشته های تحصیلی و مطالب دیگر می توانید از لینک زیر استفاده کنید

در صفحه جزئیات مطلب که با کلیک روی لینک زیر راهی آن می شوید می توانید از گروه بندی که در سمت چپ وجود دارد برای دسترسی به کلیه مطالب سایت استفاده کنید

تمام مطالب

جدیدترین آموزش ها

RSS

آموزش

مدیر ارشد سایت

اثبات تساوی دو انتگرال

سوال: 

در مقاله ای مطالعه می کردم که نوشته بود با یک تغییر متغیر خواهیم داشت: \(\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{1 + x^2} = 2 \int_0^1 \frac{dx}{1 + x^2}\)

من سعی کردم این مسئله را با تغییر متغیر \(t = 1 + \frac{1}{x}\) حل کنم ولی به مشکل خوردم، مخصوصا با این قضیه مشکل پیدا کردم که کران پایین صفر نمی شود.

پاسخ: 

با جایگزاری \(u=\frac{1}{x}\) خواهیم داشت \(\int_1^\infty \frac{dx}{1+x^2} = \int_0^1 \frac{u^{-2}}{1+u^{-2}}du=\int_0^1 \frac{du}{1+u^2}\)

که نتیجه می دهد: 

\(\int_0^\infty \frac{dx}{1+x^2} = \int_0^1 \frac{dx}{1+x^2} + \int_1^\infty \frac{dx}{1+x^2} = 2\int_0^1 \frac{dx}{1+x^2}\)

 

 

 
مطلب قبلی توسیع انتگرال
مطلب بعدی چگونه این انتگرال معین را حل کنم
چاپ
3142 رتبه بندی این مطلب:
3/0

مدیر ارشد سایتمدیر ارشد سایت

سایر نوشته ها توسط مدیر ارشد سایت

نوشتن یک نظر

نام:
ایمیل:
نظر:
افزودن نظر