تاریخچه ایجاد مبنا در ریاضیات

اعداد معمولی که ما می شناسیم همه بر مبنای ده هستند برای مثال وقتی سخن از عدد 14 می شود منظور از این عدد عدد 14 در مبنای 10 است و اصولا باید به شکل \((14)_{10}\) نوشته شود ولی طبق یک قرارداد بین تمام ریاضی دانان این عدد را فقط بصورت 14 می نویسیم. و عدد 14 در مبنای ده با عدد 14 درمبنای بیست کاملا متفاوت است.

انسان بعد از مجهز شدن به علم شمارش، در طول تاریخ برای شمردن، از انگشتان خود استفاده می کرد و همین باعث شد تا عدد ۱۰ که برابر با تعداد انگشتان دست است، مبنای شمارش قرار گیرد. اگرچه برخی از اقوام، برای شمارش، عدد 20 ،که مجموع انگشتان دست و پا است،را به کار می برند.

نخستین کسی که درباره مبناها پژوهش کرد، "لایب نیتس"ریاضیدان و فیلسوف آلمانی بود.او کشیش نیز بود و برای اولین بار مبنای 2 را به کار برد که در آن فقط اعداد ۰ و  ۱ استفاده می شود.او صفر را نماینده هیچ و یک را نماینده خدا می دانست و با این کشف، در پی استدالی ریاضی برای وجود پروردگار بود. این سیستم هم اکنون با نام باینری یا دودویی شناخته می شود و منطق کامپیوترهای کنونی طبق سیستم باینری پیاده سازی شده است.

مطالبی که بصورت کلی در مورد مبنا می شود بیان کرد را در موارد زیر جمع بنده کرده ایم:

۱-برای بردن یک عدد به مبنای داده شده از تقسیم های متوالی استفاده می کنیم. بدین صورت که بعد از تقسیم آن عدد بر مبنا، خارج قسمتی که بدست می آید را دوباره بر مبنا تقسیم می کنیم و آن قدر تقسیم خارج قسمت های بدست آمده را بر مبنا، ادامه می دهیم تا اینکه خارج قسمت حاصل شده، از مبنا کمتر شود.

برای نمونه در این شکل می بیند که عدد 7 چگونه به مبنای دو می رود. 

۲-برای بردن یک عدد از مبنای غیر۱۰ به مبنای ۱۰ (نمایش معلمولی عدد) ، باید ارقام را به ترتیب از راست به چپ در توان های متوالی مبنا ضرب کرد.

بدین صورت که اولین عدد در مبنا به توان صفر ضرب می شود و دومین عدد در مبنا به توان ۱ و همینطور الی آخر، سپس کافی است اعداد به دست آمده را باهم جمع کنیم تا نمایش معمولی عدد مورد نظر بدست آید.

۳-در مبنای یک عدد، فقط می توان از عدد صفر یا اعداد طبیعی کوچکتر از مبنا استفاده کرد.

۴-مبنای ۱۰، نمایش معمولی اعداد است.

*حال بعنوان تمرین شما می توانید اعداد 14، 78 و 29 را به مبنای 6 ببرید؟

هر گونه سوالتان را از ما بپرسید

گاتفرید ویلهلم لایب نیتس مشکل این اثبات کجاست