سخنی از بزرگان...

نمونه سوالات حل شده امتحانی ریاضیات 2

1- هر کدام از حدهای زیر را در صورت وجود به دست آورید.

\(\lim_{(x,y,z)\rightarrow{(1,0,1)}\ln(e^{x+yz})}\)

\(\lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)}\frac{xy}{x^2+y^2}\)

2- فرض کنید \( f(x,y) = \left\{ \begin{array}{l l} \frac{x^3+y^3}{x^2+y^2} & \quad (x,y)\ne(0,0)\\ 0 & \quad (x,y)=(0,0) \end{array} \right.\) باشد. مشتقات نسبی (جزئی) \(f_x\) و \(f_{xx}\)را در نقطه ی (0,0) به دست بیاورید.

3- تابع u با معادله ای به شکل \(u(x,y)=xy f(\frac{x+y}{xy})\) تعریف شده است. اولا نشان دهید که u در معادله دیفرانسیل زیر صدق می کند، ثانیا \(G(x,y)\) را به دست آورید. 

\(x^2\frac{\partial u}{\partial x}=y^2\frac{\partial u}{\partial y}=u G(x,y)\)

4- نقاط ماکسیمم و مینیمم نسبی و زین اسبی تابع زیر را در صورت وجود به دست بیاورید. 

\(f(x,y)=x^2-2xy+\frac{1}{3}y^3-3y\)

5- دیفرانسیل کامل تابع زیر را به ازای y=3، x=1، dy=0.1، dx=0.1 محاسبه نمایید. 

\(f(x,y)=x+\ln(x^2+y^2)\)

6- ماکزیمم و مینی مم تابع \(f(x,y)=(x^2+y^2)\) به ازای \(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1\) به دست آورید

7- فرض کنید که ماتریس \( A= \begin{pmatrix} 2&1 & 4 \\ 1& -1&m-1 \\ n+1& 0 & 3 \end{pmatrix}\) متقارن باشد. اولا مقدار m و n را بیابید، ثانیا \(\det(A^T)\) را حساب کنید.

8- دستگاه سه معادله، سه مجهولی زیر را به روش حذفی گاوس حل کنید. 

\( \left\{ \begin{array}{l l} x+4y+3z=1\\ 2x+5y+4z=4\\ -x+3y+2z=-5 \end{array} \right.\)

9- به سوالات زیر پاسخ دهید. 

الف) مقدار k را طوری بیابید که بردارهای \((1,-1,k-1), (2,k,-4), (0,k+2,8)\) در \(\mathbb{R}^3\) مستقل خطی باشند.

ب) اگر \(f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}^3\) با ضابطه ی \(f\begin {bmatrix} x\\y \end{bmatrix} = \begin {bmatrix} 3x+2y\\ -x\\ 2x-5y\end{bmatrix}\) یک تابع خطی باشد، ماتریس نمایشگر آن را بیابید. 


نسخه پی دی اف این نمونه سوال ریاضی را به همراه پاسخ های آن در فایل الصاقی زیر دانلود نمایید

Inequalities book

چاپ
7084 رتبه بندی این مطلب:
3.3

فایل ها برای دانلود

مدیر ارشد رایشمندمدیر ارشد رایشمند

سایر نوشته ها توسط مدیر ارشد رایشمند
تماس با نویسنده

2 نظر در مطلب "نمونه سوالات حل شده امتحانی ریاضیات 2" ثبت شده است

38
0
Avatar image

m.gh

جوابای سوالاتون کجاست؟؟


3
3
Avatar image

مدیر ارشد سایت

لینک دانلود مشکل داشت که درست شد:)

نوشتن یک نظر

این فرم نام، ایمیل، آدرس IP و نظرات شما را جمع می کند تا بتوانیم نظرات شما را در وب سایت پیگیری کنیم. برای اطلاعات بیشتر، قوانین و مقررات و سوالات متداول ما را بررسی کنید، در آنجا اطلاعات بیشتری در مورد نحوه و چگونگی ذخیره اطلاعات شما در اختیار شما قرار می دهیم.
افزودن نظر

انتخابگر پوسته

ارتباط با نویسنده

x