دایره

معادله یک دایره

در دستگاه مختصات دکارتی \((x,y)\)، یک دایره به مرکز \((a,b)\) و شعاع r مجموعه ای از نقاط \((x,y)\) است، بطوریکه؛ 

\((x-a)^2 + (y-b)^2 =r^2\)

معادله دایره ای که در مبدامختصات قرار دارد.

\(x^2 + y^2 = r^2\)

معادلات پارامتری دایره: 

\(\begin{aligned} x &= a + r\,\cos t \\ y&= b + r\,\sin t \end{aligned}\)

که در آن t یک متغیر پارامتری است.

در مختصات قطبی معادله یک دایره بصورت زیر است:

\(r^2 - 2\cdot r \cdot r_0\cdot cos(\Theta - \phi ) + r_0^2 = a^2\)

مساحت دایره: 

\(A = r^2\pi\)

محیط دایره: 

\(C = \pi \cdot d = 2\cdot \pi \cdot r\)

قضایا:

(قضیه وتر): اگر دو وتر \(AD\) و \(CB\) همدیگر را در نقطه \(P\) قطع کنند در این صورت؛

\(AP.DP=BP.CP\)