هفت مساله از شیخ بهایی
شیخ بهایی در مقدمه این مسائل نوشته است:
".... مسائلی در علم جبر بر دانشمندان فن عرضه شده است که با وجود به کار بردن اقسام وسایل و حیله ها، از حل آن ها عاجز مانده اند و این مسائل تا به امروز لاینحل باقی مانده است..."
ولی این مسائل که ایشان در خلاصه الحساب آورده اند هیچ کدام امروز لاینحل نیستند در هر حال هر کدام را می توان در یکی از حوزه های ریاضی حل کرد. مثلا مساله سوم را می توان به دو سهمی تبدیل کرد که محورهای آن ها بر هم عمود و در چهار نقطه متقاطع باشند. طول نقاط تقاطع جواب مساله است
و اما سوالات مطرح شده:
1- عدد 10 را به دو جزء تقسم کنید، طوری که اگر هر جزء را با جذر خود جمع کنیم و هر دو مجموع را در هم ضرب کنیم، حاصل برابر یک عدد صحیح گردد.
یعنی:
\(x+y=10\)
\((x+\sqrt x)(y+ \sqrt y)=a\)
2- عددی بیابید که اگر به مجذور آن عدد 10 را اضافه کنیم یا از مجذور آن عدد 10 را کم کنیم حاصل در هر دو حال دارای جذر باشد.
یعنی:
\(x^2+10=\sqrt a\\ x^2 -10=\sqrt b\)
(a و b دو عدد صحیح و مربع کامل اند)
3- دو عدد بیابید که اگر به اولی جذر دومی رااضافه کنیم حاصل آن 10 شود و اگر به دومی جذر اولی را اضافه کنیم حاصل آن 5 باشد.
بعنی:
\(x+\sqrt y=10\\ y+\sqrt x=5\)
(x و y مجذور کامل اند)
4- عدد مکعبی را به دو مکعب دیگر تقسیم کنید
یعنی:
\(z^3=x^3+y^3\)
این مساله حالتی از مساله آخر فرما است
5- عدد 10 را به دو قسمت تقسیم کنید که اگر آن دو را به هم تقسیم و با هم جمع کنیم، حاصل مساوی یکی از آن دو قسمت گردد
یعنی:
\(x+y=10\\ {x\over y}+{y \over x}=x\)
6- مربعات سه عدد، متناسب اند و مجموع این سه عدد نیز مربع کامل است، این سه عدد را پیدا کنید
یعنی:
\({x^2\over y^2}={y^2 \over z^2}={z^2 \over x^2}\\ x^2+y^2+z^2=a^2\)
( a عدد صحیح است)
7- عددی بیابید که اگر آن عدد را به 2 جمع کنیم و حاصل جمع را به مجذور عدد اضافه کرده یا از مجذور عدد کم کنیم حاصل مربع کامل باشد
یعنی:
\(x^2+(x+2)=a^2\\ x^2-(x+2)=b^2\)
(a و b اعداد صحیح اند)
در قسمت نظرات پاسخ های خودتان را برای هر سوال وارد نمایید و یادتان نرود که زمانی کل دانشمندان از حل این سوالات عاجز بودند
(بروزرسانی)