گروه بندی کلیه مطالب

مطالب تخصصی ریاضی در سایت تخصصی رایشمند

اصل پنجم اقلیدس

هندسه

اصل پنجم اقلیدس...هندسه
اصل پنجم اقلیدس اقلیدس در کتاب اصول اقلیدس هنگامی که بنیاد هندسه‌یی را می‌گذاشت، که به مدت بیش از دو هزار سال تنها هندسه‌ی موجود بود، پنج اصل موضوع و پنج اصل متعارفی را به عنوان اصول بدیهی و بدون نیاز به اثبات پذیرفت تا بتواند بقیه قضایای هندسی را اثبات کند. اصل پنجم آن‌گونه که اقلیدس بیان کرد این‌گونه است: اگر دو خط راست بوسیله‌ی یک خط سوم قطع شوند، در همان طرفی از خط سوم که زوایای داخلی، مجموع کوچکتر از دوقائمه تشکیل می‌دهند یک‌دیگر را قطع می‌کنند. این اصل در شکل امروزی آن اینگونه بیان می‌شود: اگر دو خط به وسیله‌ی موربی چنان قطع شوند که مجموع اندازه‌ی درجه‌های دو زاویه‌ی درونی واقع در یک طرف مورب کمتر از 180 درجه باشد، آنگاه این دو خط یک‌دیگر را در همان طرف مورب تلاقی می‌کنند. شکل مشهورتر این اصل که امروزه در دبیرستان تدریس می‌شود و به اصل توازی اقلیدسی مشهور است عبارت است از: به ازای هر خط l و نقطه‌ی p غیر واقع بر آن تنها یک خط مانند m وجود دارد چنانچه از p می‌گذرد و با l موازی است. این اصل را به این شکل نخستین بار جیرولامو ساکری طرح کرد. چند جانشین دیگر برای این اصل پیشنهاد شده است: حداقل یک مثلث وجود دارد که مجموع سه زاویه‌ی آن برابر با 180 درجه است. دو مثلث متشابه غیر متساوی وجود دارند. دو خط مستقیم وجود دارند که همه جا از هم به یک فاصله‌اند. بر هر سه نقطه‌ی غیر واقع بر یک خط می‌توان دایره‌ای گذراند. بر هر نقطه‌ی داخل زاویه‌ای کمتر از 60 درجه می‌توان خط مستقیمی کشید که هر دو ضلع زاویه را قطع کند

مطلب قبلی دکتر علی عبادیان ؛ محقق ارومیه ای معمای ریاضی لیب را حل کرد
مطلب بعدی دنباله فیبوناچی
چاپ
1323 رتبه بندی این مطلب:
بدون رتبه

مدیر ارشد سایتمدیر ارشد سایت

سایر نوشته ها توسط مدیر ارشد سایت

2 نظر در مطلب "اصل پنجم اقلیدس" ثبت شده است

0
0

مرتضی

با تشکر از آقای صدقی مقدم برای ارسال این مطلب مفید


0
0

سبحان ثمره راد

با تشکر

نوشتن یک نظر

نام:
ایمیل:
نظر:
افزودن نظر