از تعریف می دانیم که: \(M_3=\frac{\sum (x_i-‎\bar{x})^3}{n}‎‎\\ ‎m_1=‎\frac{\sum ‎x_i}{n}‎‎\\ ‎‎‎m_2=\frac{\sum ‎x_i^2}{n}\\ ‎‎‎m_3=\frac{\sum ‎x_i^3}{n}\) با توجه به اینکه \((x_i-‎\bar{x})^3=x_i^3‎-‎3x_i^2\bar{x}‎+‎3x_i\bar{x}^2‎-‎\bar{x}^3\) از...

1- تغییر مرتبه انتگرال های دوگانه: بسیاری از مسائل انتگرال با تعویض ترتیب انتگرال قابل حل هستند. یعنی ممکن است شکل x-منظم آن قابل حل نباشد و یا اینکه به سختی حل شود، ولی شکل y-منظم آن چنین نباشد.  \(\int \int_Df \ dx \ dy=\int_a^b[\int_{h(x)}^{l(x)}f(x,y) \...

سوال: \(\int_0^{2\pi} \frac{dx}{\sin^{4}x + \cos^{4}x}\) من سعی کردم این انتگرال را در حالتی که نامعین است با جاگذاری \(\sin^{4}x + \cos^{4}x\) بصورت: \(\sin^{4}x + \cos^{4}x = (\sin^{2}x + \cos^{2}x)^{2} - 2\cdot\sin^{2}x\cdot\cos^{2}x = 1 - \frac{1}{2}\cdot\sin^{2}(2x) =...

سوال:  در مقاله ای مطالعه می کردم که نوشته بود با یک تغییر متغیر خواهیم داشت: \(\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{1 + x^2} = 2 \int_0^1 \frac{dx}{1 + x^2}\) من سعی کردم این مسئله را با تغییر متغیر \(t = 1 + \frac{1}{x}\) حل کنم ولی به مشکل خوردم، مخصوصا با این قضیه مشکل پیدا...

سوال:  انتگرال زیر را در نظر بگیرید \(\begin{equation} I(x)=\int^{2}_{0} (1+t) \exp\left(x\cos\left(\frac{\pi(t-1)}{2}\right)\right) dt \end{equation}\) نشان دهید  \(\begin{equation} I(x)= 4+ \frac{8}{\pi}x +O(x^{2}) \end{equation}\) که در...

سوال: اگر \(f(x)\) و \(g(x)\) در \([a,b]\) انتگرال پذیر باشد. آیا می توانیم بگوییم \(f(x)g(x)\) در \([a,b]\) انتگرال پذیر است. منظور از انتگرال انتگرال ریمان است. جواب: توجه داشته باشید که حاصل ضرب توابع کراندار، کراندار است؛ لذا...