## فیلتر:

### فیلتر با دسته ها

• Expand/Collapse
• Expand/Collapse

# هموتوپی های گسسته و گروه های پایه ای

## Discrete homotopies and the fundamental group

این مقاله توسط فرهیخته گرامی نیما علیرضازاده در بخش همکاری با رایشمند جهت تکمیل آرشیو مقالات ریاضی ارسال شده است. بدین وسیله از ایشان تشکر و قدردانی می نماییم.

سایر کابران نیز می توانند انواع منابع ریاضی، شامل کتاب های ریاضی، حل المسائل های ریاضی، مقالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی و هر آنچه که مرتبط با ریاضی است را از بخش همکاری با ما برای رایشمند ارسال نمایند تا به نام خودشان و با لینک مستقیم در سایت قرار داده شود.

# چکیده مقاله

We generalize and strengthen the theorem of Gromov that the fundamental group of any compact Riemannian manifold of diameter at most D has a set of generators g1, . . . , gk of length at most 2D and relators of the form gigm = gj. In particular, we obtain an explicit bound for the number k of generators in
terms of the number of “short loops” at every point and the number of balls required to cover a given semilocally simply connected geodesic space. As a corollary we obtain a fundamental group finiteness theorem (new even for Riemannian manifolds) that replaces the curvature and volume conditions of Anderson and
the 1-systole bound of Shen–Wei, by more general geometric hypothesis implied by these conditions. This theorem, in turn, is a special case of a theorem for arbitrary compact geodesic spaces, proved using the method of discrete homotopies introduced by the first author and V. N. Berestovskii. Central to the proof
is the notion of “homotopy critical spectrum”, introduced in this paper as a natural consequence of discrete homotopy methods. This spectrum is closely related to the Sormani–Wei covering spectrum which is a subset of the classical length spectrum studied by de Verdiere and Duistermaat–Guillemin. It is completely
determined (including multiplicity) by special closed geodesics called “essential circles” Keywords: Fundamental group; Finiteness theorem; Discrete homotopy; Gromov generators; Length spectrum; Covering spectrum; Homotopy critical spectrum

مطلب قبلی عناصر انتگرال گیری و اندازه لبگ
مطلب بعدی جانشانی گروه های لی مختلط نیمه ساده و اجزای کوهومولوژی از ماژول ها
چاپ
1821 رتبه بندی این مطلب:
بدون رتبه
 نوع مقاله رشته ریاضی مقطع کارشناسی ارشد و دکترا گرایش جبر زبان انگلیسی نوع کاربرد غیردرسی نویسنده Conrad Plaut, Jay Wilkins سال انتشار 2013 صفحه 24 نام منبع مجله علمی رایشمند لینک منبع https://rayeshmand.ir/Default.aspx?tabid=51&artmid=1417&articleid=428&language=fa-IR