آشنایی با هندسه منیفلدها

An Introduction to Manifolds

کتاب آشنایی با منیفلد که پیش رو دارید توسط پروفسور لورینگ  در دانشگاه تافتز واقع در ایالت ماساچوست ایالات متحده نوشته شده است. (پیر امیدیار موسس ایرانی Ebay و ناصر طالب زاده پزشک ایرانی از دانش آموختگان این دانشگاه هستند)

این کتاب دارای مباحث زیر است:

0. A Brief Introduction
1. Smooth Functions on a Euclidean Space
2. Tangent Vectors in \(\mathbb{R}^n\) as Derivations
3. Alternating k-Linear Functions
4. Differential Forms on \(\mathbb{R}^n\)
5. Manifolds
6. Smooth Maps on a Manifold
7. Quotients
8. The Tangent Space
9. Submanifolds
10. Categories and Functors
11. The Rank of a Smooth Map
12. The Tangent Bundle
13. Bump Functions and Partitions of Unity
14. Vector Fields
15.  Lie Groups
16. Lie Algebras
17. Differential 1-Forms
18. Differential k-Forms
19. The Exterior Derivative
20.  Orientations
21.  Manifolds with Boundary
22. Integration on a Manifold
23. De Rham Cohomology
24. The Long Exact Sequence in Cohomology
25. The Mayer–Vietoris Sequence
26. Homotopy Invariance
27.  Computation of de Rham Cohomology
28. Proof of Homotopy Invariance
29.  Point-Set Topology
30. The Inverse Function Theorem on \(\mathbb{R}^n\) and Related Results
31. Existence of a Partition of Unity in General
32. Linear Algebra
33. Solutions to Selected Exercises Within the Text
34. Hints and Solutions to Selected End-of-Chapter Problems
35. List of Symbols
36. References
37. Index