اعداد طبیعی

برای معلمان ابتدایی

اعداد طبيعی  

می توان گفت که بشر ، حتی در قديمی ترين اعصار ، درکی از اعداد داشته ، يعنی دست کم مفهوم بيشی  و کمی  را وقتی که اشيايی به گروه کوچکی اضافه يا از آن برداشته می شدند ، درک می کرده است ، زيرا مطالعات نشان داده اند که بعضی حيوانات از اين درک برخوردارند. 

بعضی از رياضی دانان  رياضی را اختراع و گروه ديگری آن را يک کشف می دانند . رياضی هر چه باشد ، راهی  طولانی را طی کرده است  و برای يادگيری آن همه از اعداد طبيعی شروع می کنيم .

اعداد طبيعی   \(\{1,2,3,\dots\}\) می باشند که روی آن جمع و ضرب را تعريف می کنيم .

اعداد طبيعی با جمع دارای خواص زير است :

• جمع روی اعداد طبيعی يک عمل است (اعداد طبيعی نسبت به جمع بسته است ) يعنی هر دو عدد طبیعی را باهم جمع کنيم ، حاصل يک عدد طبيعی است.
• جمع اعداد طبيعی خاصيت جابجايی دارد ، به عنوان مثال

12+3=3+12

• جمع اعداد طبيعی خاصيت شرکت پذيری دارد يعنی برای جمع سه عدد ؛  می توان عدد اول  و دوم را با هم جمع کرد و حاصل را با عدد سوم جمع کرد  يا عدد اول را با مجموع دو عدد دوم و سو م جمع کرد . مثال :
  \(2+3+7= \left\{ \begin{array}{l l} 2+(3+7)\\ (2+3)+7 \end{array} \right.\)
  
   

  همواره در رياضی سوال مطرح می شود . به عنوان مثال  بعد از آن که جمع را به دانش آموزان ياد داديم  می پرسيم ٣ با چه عددی جمع شود مساوی ۵ می گردد ، اين يک معادله است . 5 =?+3 . اولين  روش برای حل  هر معادله روش آزمون و خطا است . اين معادلات  را به صورت تفريق در می آوريم .

تفريق يک عمل روی اعداد طبيعی نيست ، زيرا تفاضل دو عدد طبيعی ممکن است يک عدد طبيعی نباشد .

اعداد طبيعی با ضرب دارای خواص زير است.

• ضرب يک عمل روی اعداد طبيعی است .( حاصل ضرب دو عدد طبيعی ، عددی است طبيعی )
• ضرب خاصيت جابجايی دارد ( مثال :2×5=5×2) 
• ضرب خاصيت شرکت پذيری دارد. ( در ضرب سه عددی ، می توانيد ابتدا حاصل ضرب عدد اول در دوم را تعيين کنيد  و سپس جواب را در عدد سوم ضرب کنيد يا می توان عدد دوم و سوم را در هم ضرب کرد و سپس عدد اول را در اين جواب ضرب کرد.
• عدد يک، يک  عدد طبيعی است و عضو  خنثی عمل ضرب است يعنی هر عدد در يک ضرب شود جواب همان عدد است . مثال: 3=3×1

امتحان ضرب : درستی جواب يک ضرب را می توان توسط يک ماشين حساب بررسی کرد. و یا حاصلضرب را بر یکی از عوامل ضرب تقسیم کنیم حاص باید عامل ضرب دیگر باشد.

مجموعه اعداد طبيعی را بصورت زیر نمایش می دهيم \(\mathbb N=\{1,2,3,4,5,\dots\}\)

چند حيله با اعداد 

بسياری از حيله های ساده با اعداد ، که در آن ها بايد عدد انتخاب شده ای را حدس زد ، دارای توجيهاتی هستند که  به مقياس موضعی بستگی دارند .حيله هايی از اين قبيل را که در زير می آيند توضيح دهيد .

الف ) از شخصی خواسته می شود که يک عدد دو رقمی در نظر بگيريد ،  سپس از وی خواسته می شود که رقم  دهگان را در ۵ ضرب و با ٧ جمع کند ، حاصل را دو برابر کند و رقم يکان عدد اصلی را به آن اضافه ، و نتيجه نهایی را اعلام نمايد .

از اين نتيجه ، شخص درخواست کننده در نهان 14 را کم می کند و عدد اصلی را به دست می آورد.

ب) از شخصی خواسته می شود که يک عدد سه رقمی در نظر بگيريد . سپس از وی خواسته می شود رقم صدگان را در ٢ ضرب و با ٣ جمع کند ، حاصل را در ۵ ضرب و سپس با ٧ جمع کند ، رقم دهگان را به آن اضافه بيفزايد ، حاصل را در ٢ ضرب و با ٣ جمع کند ، اين حاصل جمع را در ۵ ضرب کند و رقم يکان را به آن بيفزايد ، و  نتيجه  را اعلام کند . از اين نتيجه ، شخص در خواست کننده در نهان 235 را کم می کند و عدد اصلی را به دست  می آورد.

صفر

اگر از يک بچه  که ۴ شکلات خود را خورده است ، بپرسيد چند شکلات دارد ، خواهد گفت: هيچ . در رياضی هيچ را عدد صفر می ناميم . قرن ها طول کشيد تا صفر در رياضی پذيرفته شود.  کلمه زيرو انگيسی احتمالا از zephirum   که صورت لاتينی شده صفر عربی است گرفته شده است و اين کلمه به نوبه خود ترجمه sunya ی هندی به معنی پوچ و تهی است .

مجموعه \(\mathbb W=\{0,1,2,3,4,5,\dots\}\) را مجموعه اعداد حسابی می نامیم. 

مجموعه اعداد حسابی نسبت به عمل جمع دارای خاصيت بسته بودن ، جابجايی ، شرکت پذيری است صفر عضو خنثی عمل جمع است يعنی هر عدد با صفر  جمع شود جواب همان عدد است ( به عنوان مثال 5=0+5  ). 

 مجموع اعداد حسابی نسبت به عمل جمع دارای خاصيت بسته بودن ، جابجايی ، شرکت پذيری است و عدد يک عضو خنثی عمل ضرب است . هر عدد در صفر ضرب شود مساوی صفر می گردد .به عنوان مثال 

می توان اعداد حسابی را روی يک محور نمايش داد . 0=0×0 و 0=0×3

می توان اعداد حسابی را روی یک محور نشان داد

همکاران و دبیران گرامی لطفا نظرات خود را برای سایر همکاران منعکس کنید