رابطه بین گشتاورهای مرتبه اول و دوم و سوم حول صفر با گشتاور مرکزی مرتبه سوم مدیر ارشد رایشمند / یکشنبه, 18 خرداد,1393 / دسته‌ها: ریاضی, آموزش ریاضی, آموزش - کارشناسی از تعریف می دانیم که: \(M_3=\frac{\sum (x_i-\bar{x})^3}{n}\\ m_1=\frac{\sum x_i}{n}\\ m_2=\frac{\sum x_i^2}{n}\\ m_3=\frac{\sum x_i^3}{n}\) با توجه به اینکه \((x_i-\bar{x})^3=x_i^3-3x_i^2\bar{x}+3x_i\bar{x}^2-\bar{x}^3\) از تعریف \(M_3\) \(M_3=\frac{\sum x_i^3}{n}-3\frac{\sum x_i^2 \bar{x}}{n}+3\frac{\sum x_i \bar{x}^2}{n}-\frac{\sum \bar{x}^3}{n}\) عبارت اول، یعنی \(\frac{\sum x_i^3}{n}\) مساوی است با \(m_3\) در عبارت دوم \(3\frac{\sum x_i^2 \bar{x}}{n}= \frac{3\bar{x}\sum x_i^2}{n}\) کافیست به جای \( \bar{x}=m_1 \)و به دست می آید \(3\frac{\sum x_i^2 \bar{x}}{n}= \frac{3\bar{x}\sum x_i^2}{n}=3\frac{\sum x_i}{n}\frac{\sum x_i^2}{n}=3m_1m_2\) دقت کنید که در اینجا \(\bar{x}\) همانند یک ضریب عمل می کند و می تواند از سیگما بیرون بیاید. در عبارت سوم به جای \(\frac{\sum x_i}{n}\) قرار می دهیم \(\bar{x}\) و لذا خواهیم داشت: \(3\frac{\sum x_i \bar{x}^2}{n}=3(\bar{x})\bar{x}^2=3\bar{x}^3\) عبارت چهارم یعنی \( \frac{\sum \bar{x}^3}{n}\) مساوی است با \( \dfrac{n\bar{x}^3 }{n}=\bar{x}^3\) در اینجا عبارت \(\Sigma \bar{x}^3=n\bar{x}^3 \)، زیرا یک عدد ثابت n بار جمع بسته می شود. دو عبارت سوم و چهارم \(3\frac{\sum x_i \bar{x}^2}{n}-\frac{\sum \bar{x}^3}{n}=3\bar{x}^3-\bar{x}^3=2\bar{x}^3=2m_1^3\) را به دست می دهد. لذا نتیجه می شود که : \(M_3=m_3-3m_1m_2+2m_1^3\) جلسه اول جبر سه تغییر مرتبه انتگرال های دوگانه، قضیه گرین پرینت 11658 رتبه بندی این مطلب: 3.7 کلمات کلیدی: آمار توصیفی فرمول های آمار گشتاورهای مرکزی مدیر ارشد رایشمندمدیر ارشد رایشمند سایر نوشته ها توسط مدیر ارشد رایشمند تماس با نویسنده 7 0 فاعزه بسیار عالی بود ممنونم 1394/07/26 08:41 ق.ظ پاسخ به 0 0 محسن مقسی بشم.... 1395/02/12 11:41 ق.ظ پاسخ به 0 0 علی با سلام.خیلی ممنونم برای مطالب خوبتون 1397/07/22 06:27 ب.ظ پاسخ به نوشتن یک نظر نام: لطفا نام خود را وارد نمایید. ایمیل: لطفا یک آدرس ایمیل وارد نمایید لطفا یک آدرس ایمیل معتبر وارد نمایید نظر: لطفا یک نظر وارد نمایید موافقم این فرم نام، ایمیل، آدرس IP و محتوای شما را جمع‌آوری می‌کند تا بتوانیم نظرات درج شده در وب‌سایت را پیگیری کنیم. برای اطلاعات بیشتر خط‌مشی رازداری و شرایط استفاده< /a> که در آن اطلاعات بیشتری در مورد مکان، چگونگی و چرایی ذخیره داده های شما دریافت خواهید کرد. شما باید این قوانین را بخوانید و قبول کنید. افزودن نظر