قسمت 34: محاسبه سریع: شگردها و شیوه ها
شگرد 24: مجذور کردن سریع اعداد دو رقمی که به 1 ختم می شود به ضمیمه جنگ عددی 3
جنگ عددی 3
نقشه : در این شگرد فرض می شود که مجذور کردن عددی که به صفر ختم می شود ساده تر از مجذور کردن عددی است که به 1 ختم می شود. همچنین دانستن این نکته مهم است که تفاضل میان مجذور دو عدد متوالی برابر حاصل جمع آن هاست. مثلاً : \(31^2-30^2=30+31\) و \(71^2-70^2=70+71\) . با استفاده از همین منطق ریاضی برای به دست آوردن 31 2 کافی است که حاصل جمع 31+30+30 2 را به دست آورید که برابر است با 961 . هر چند محاسبه ای نظیر 8/1 × 810 از لحاظ فنی مجذور کردن نیست می توان آن را به کمک همین شگرد حل کرد.
مثال ساده ی 1 : 21 2
قدم 1 ) مجذور کنید : 400 = 20 2
قدم 2) جمع کنید : 41 = 21 + 20
قدم 3 ) جمع کنید : ( جواب ) 441 = 41 + 400
مثال ساده ی 2 : 51 2
قدم 1 ) مجذور کنید : 2500 = 50 2
قدم 2 ) جمع کنید : 101 = 51 + 50
قدم 3 ) جمع کنید : ( جواب ) 2601 = 101 + 2500 ( چرا برای وارسی این جواب از شگرد 23 استفاده نمی کنید ؟ )
مثال فکری 1 : 8/1 × 810
قدم 1 ) صفر و ممیز را نادیده بگیرید و به "81 2" فکر کنید.
قدم 2 ) مجذور کنید : 6400 = 80 2
قدم 3 ) جمع کنید : 161 = 81 + 80
قدم 4 ) جمع کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 6561 = 161 + 6400
قدم 5 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب بین 6000 و 7000 است. بنابراین حاصل ضرب میانجی ، یعنی 6561 ، جواب است.
مثال فکری 2 : 410 2
قدم 1 ) صفر را نادیده بگیرید و به " 41 2" فکر کنید.
قدم 2 ) مجذور کنید : 1600 = 
قدم 3 ) جمع کنید : 81 = 41 + 40
قدم 4 ) جمع کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 1681 = 81 + 1600
قدم 5 ) آ.م.ب را به کار گیرید : در جلو حاصل ضرب میانجی باید دو صفر قرار داد ( زیرا در ابتدا یک صفر را نادیده گرفتیم ) تا جواب ، یعنی 168100 ، به دست آید.
نکته ای برای محاسبه ی سریع:
این شگرد برای مجذور کردن اعدادی که به 9 ختم می شوند نیز کارساز است هر چند به جای جمع کردن دو عدد باید آن ها را از هم کم کرد ( مثلاً : 841 = 29 – 30 - = ) اما تفیق ذهنی در بیشتر موارد بسیار گیج کننده است.
تمرین های ساده و فکری
این تمرین ها به شما کمک می کند تا در این شگرد بسیار مفید متبحر شوید.
تمرین های فکری:
1) = 2/1 × 210
2) 5.1 2
3) = 71 × 7/1
4) = 910 × 0/91
5) 310 2
6) = 6/1 × 61
7) = 410 × 4/1
8) = 0/81 × 81
9) = 510 × 0/51
10) = 210 × 21
تمرین های ساده:
1) = 31 × 31
2) = 61 × 61
3) = 91 × 91
4) = 11 × 11
5) = 71 × 71
6) = 41 × 41
7) = 81 × 81
8) = 51 × 51
9) 21 2
10) 31 2
11) 61 2
12) 71 2
13) 41 2
14) 51 2
15) 91 2
16) 81 1