حالت های خط:
فرمول خط با توجه به شیب خط و عرض از مبدا
\(y = mx+b\)
فرمول خط با استفاده از دو نقطه:
\(y - y_1 =\frac{y_2-y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1)\)
فرمول خط با استفاده از شیب خط و یک نقطه:
\(y - y_1 = m(x - x_1)\)
فرمول خط با استفاده از عرض از مبدا
\(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1~,~(a,b \ne 0)\)
معادله خط بصورت نرمال:
\(x\cdot \cos\Theta + y\cdot \sin\Theta = p\)
معادله خط بصورت پارامتریک:
\(\begin{aligned} x &= x_1 + t\cdot \cos\alpha \\ y &= y_1 + t\cdot \sin\alpha \\ \end{aligned}\)
معادله خط با استفاده از دو نقطه و درجهت یک خط:
\(\frac{x - x_1}{A} = \frac{y - y_1}{B}\)
که در آن \((A,B)\) جهت خط را مشخص می کند و نقطه ی \(P_1(x_1, y_1)\) روی خط قرار دارد.
معادله کلی خط:
\(Ax + By + C = 0~,~(A\ne 0 ~\text{or}~B \ne 0)\)
فاصله مابین خط \(A\,x + B\,y + C = 0\) و نقطه ی \(P_1(x_1, y_1)\) از فرمول زیر بدست می آید:
\(d = \frac{|A\,x_1 + B\,y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\)
انطباق خطوط
سه خط \(\begin{aligned} A_1x + B_1y + C_1 &= 0 \\ A_2x + B_2y + C_2 &= 0 \\ A_3x + B_3y + C_3 &= 0 \end{aligned}\) بر هم منطبق اند اگر و تنها اگر \(\begin{vmatrix} A_1 & B_1 & C_1 \\ A_2 & B_2 & C_2 \\ A_3 & B_3 & C_3 \\ \end{vmatrix} = 0\)
پاره خط:
پاره خط \(P_1P_2\) را بصورت زیر می توان پارامتری کرد:
\(\begin{aligned} x &= x_1 + (x_2 - x_1)t \\ y &= y_1 + (y_2 - y_1)t \\ & 0 \leq t \leq 1 \end{aligned}\)
دو پاره خط و متقاطع هستند اگر و تنها اگر اعداد \(s = \frac{ \begin{vmatrix} x_2 - x_1 & y_2 - y_1 \\ x_3 - x_1 & y_3 - y_1 \end{vmatrix}} { \begin{vmatrix} x_2 - x_1 & y_2 - y_1 \\ x_3 - x_4 & y_3 - y_4 \end{vmatrix}} ~~ \text{and} ~~ t = \frac{ \begin{vmatrix} x_3 - x_1 & y_3 - y_1 \\ x_3 - x_4 & y_3 - y_4 \end{vmatrix}} { \begin{vmatrix} x_2 - x_1 & y_2 - y_1 \\ x_3 - x_4 & y_3 - y_4 \end{vmatrix}}\)
در شرایط زیر صدق کنند: \(0 \leq s \leq 1\) و \(0 \leq t \leq 1\)
این مطلب چقدر برایتان مفید بود. اگر فرمول های دیگری از قلم رایشمند افتاده است به ما اطلاع رسانی نمایید.
این مقاله در سایت علمی
رایشمند منتشر شده است. خوشحال میشویم اگر
دیدگاه و نظر خود را درباره این موضوع با ما و دیگر خوانندگان در میان بگذارید.