در این قسمت انواع اعداد طبیعی، صحیح، حقیقی، مختلط و اعداد گویا را معرفی و برخی روابط بین این سیستم های عددی را معرفی می کنیم.
تعاریف
\(\mathbb{N}\): اعداد طبیعی
\(\mathbb{N}_0\): اعداد حسابی
\(\mathbb{Z}\): اعداد صحیح
\(\mathbb{Z}^+\): اعداد صحیح مثبت
\(\mathbb{Z}^-\): اعداد صحیح منفی
\(\mathbb{Q}\): اعداد گویا
\(\mathbb{C}\): اعداد مختلط
فرمول ها
اعداد طبیعی (اعداد قابل شمارش):
\(\mathbb{N} = \left\{ 1, 2, 3, \dots \right\}\)
اعداد حسابی (اعداد طبیعی به همراه عدد صفر، این مجموعه نیز قابل شمارش یا شمارا است):
\(\mathbb{N}_0 = \left\{0, 1, 2, 3, \dots \right\}\)
اعداد صحیح (همان اعداد طبیعی، بعلاوه صفر و مقادیر منفی اعداد می باشد):
\(\mathbb{Z} = \left\{ \dots , -2, -1, 0, 1, 2, \dots \right\}\)
\(\mathbb{Z}^+ = \mathbb{N} = \left\{ 1, 2, \dots \right\}\)
\(\mathbb{Z}^- = \left\{ \dots , -3, -2, -1 \right\}\)
\(\mathbb{Z} = \mathbb{Z}^- \cup { 0 } \cup \mathbb{Z}^+\)
اعداد اصم: اعداد اصم یا اعداد گنگ، اعدادی بدون هیچ گونه ترتیب خاص و پایان ناپذیر هستند. اعداد گنگ را معمولا با نماد \(\mathbb{Q}^c\) نمایش می دهیم
اعداد حقیقی: اجتماع اعداد گویا و اعداد اصم، تشکیل یک مجموعه بزرگ تر به نام اعداد حقیقی می دهند که با \(\mathbb{R}\) نمایش می دهیم.
* با توجه به دو مطلب بالا در واقع در مجموعه اعداد حقیقی، اعداد گنگ و اعداد گویا، متمم یکدیگر می باشند.*
اعداد مختلط: اعداد مختلط از دو قسمت حقیقی و موهومی تشکیل شده است، قسمتی که دارای ضریب i می باشد را قسمت موهومی عدد می نامیم.
شکل دیگر و به مراتب آشنا تر اعداد مختلط، زوج های مرتب می باشند که مولفه اول قسمت حقیقی عدد و مولفه دوم قسمت موهومی عدد مختلط می باشد.
\(\mathbb{C} = \left\{ x+iy ~|~ x \in \mathbb{R} ~~ and ~~ y \in \mathbb{R} \right\}\)
* در دستگاه های عددی رابطه شمول زیر همواره برقرار است:
\(\mathbb{N} \subset \mathbb{N}_0 \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}\)
رایشمند لحظات خوبی را برایتان آرزومند است.