سخنی از بزرگان...

هفت مساله از شیخ بهایی

شیخ بهایی در مقدمه این مسائل نوشته است: 

".... مسائلی در علم جبر بر دانشمندان فن عرضه شده است که با وجود به کار بردن اقسام وسایل و حیله ها، از حل آن ها عاجز مانده اند و این مسائل تا به امروز لاینحل باقی مانده است..."

ولی این مسائل که ایشان در خلاصه الحساب آورده اند هیچ کدام امروز لاینحل نیستند در هر حال هر کدام را می توان در یکی از حوزه های ریاضی حل کرد. مثلا مساله سوم را می توان به دو سهمی تبدیل کرد که محورهای آن ها بر هم عمود و در چهار نقطه متقاطع باشند. طول نقاط تقاطع جواب مساله است

و اما سوالات مطرح شده: 

1- عدد 10 را به دو جزء تقسم کنید، طوری که اگر هر جزء را با جذر خود جمع کنیم و هر دو مجموع را در هم ضرب کنیم، حاصل برابر یک عدد صحیح گردد. 

یعنی: 

\(x+y=10\)

\((x+\sqrt x)(y+ \sqrt y)=a\)

2- عددی بیابید که اگر به مجذور آن عدد 10 را اضافه کنیم یا از مجذور آن عدد 10 را کم کنیم حاصل در هر دو حال دارای جذر باشد. 

یعنی: 

\(x^2+10=\sqrt a\\ x^2 -10=\sqrt b\)

(a و b دو عدد صحیح و مربع کامل اند)

3- دو عدد بیابید که اگر به اولی جذر دومی رااضافه کنیم حاصل آن 10 شود و اگر به دومی جذر اولی را اضافه کنیم حاصل آن 5 باشد. 

بعنی: 

\(x+\sqrt y=10\\ y+\sqrt x=5\)

(x و y مجذور کامل اند)

4- عدد مکعبی را به دو مکعب دیگر تقسیم کنید

یعنی: 

\(z^3=x^3+y^3\)

این مساله حالتی از مساله آخر فرما است

5- عدد 10 را به دو قسمت تقسیم کنید که اگر آن دو را به هم تقسیم و با هم جمع کنیم، حاصل مساوی یکی از آن دو قسمت گردد

یعنی: 

\(x+y=10\\ {x\over y}+{y \over x}=x\)

6- مربعات سه عدد، متناسب اند و مجموع این سه عدد نیز مربع کامل است، این سه عدد را پیدا کنید

یعنی: 

\({x^2\over y^2}={y^2 \over z^2}={z^2 \over x^2}\\ x^2+y^2+z^2=a^2\)

( a عدد صحیح است)

7- عددی بیابید که اگر آن عدد را به 2 جمع کنیم و حاصل جمع را به مجذور عدد اضافه کرده یا از مجذور عدد کم کنیم حاصل مربع کامل باشد

یعنی: 

\(x^2+(x+2)=a^2\\ x^2-(x+2)=b^2\)

(a و b اعداد صحیح اند)


در قسمت نظرات پاسخ های خودتان را برای هر سوال وارد نمایید و یادتان نرود که زمانی کل دانشمندان از حل این سوالات عاجز بودند

(بروزرسانی) 

چاپ
4517 رتبه بندی این مطلب:
4.8

مدیر ارشد رایشمندمدیر ارشد رایشمند

سایر نوشته ها توسط مدیر ارشد رایشمند
تماس با نویسنده

6 نظر در مطلب "هفت مساله از شیخ بهایی" ثبت شده است

3
0
Avatar image

محمد حسین عباس زاده علی بگلو

باسلام اینجانب برخی ازمسایل را حل کرده ودرحال حاضر برای حل برخی دیگر تلاش می کنم ازنظر اینجاب کلیه مسایل شیخ بهائی حل شده اعلام می گردد درسایت قرار خواهم داد ودررسانه ها اعلام خواهم کرد


1
0
Avatar image

محمدحسین عباس زاده علی بگلو

با سلام اگر تابه حال مسایل لاینحل شیخ بهائی حل نشده است لطفا مرا راهنمایی فرمایید چگونه می توانم رسانه ای کنم ممنون09149363121


1
0
Avatar image

مدیر ارشد سایت

رایشمند یک سایت تخصصی در زمینه ریاضیات می باشد. شما می توانید پاسخ سوالات خود را با نام خودتان و در قالب یک مطلب جدید در رایشمند منتشر نمایید.

مطالب رایشمند در رسانه ها و شبکه های اجتماعی پخش شده و در معرض دید هزاران نفر قرار می گیرد. به عنوان مثال همین مطلب در زمانی که من در حال نوشتن این پاسخ هستم حدود 1200 مرتبه بازدید شده و در کلماتی مانند مساله شیخ بهایی، مسایل شیخ بهایی، هفت مساله شیخ بهایی و ... در صفحه اول گوگل است و انتشار مطلب در رایشمند باعث می شود که هر کسی که دنبال این مساله هست پاسخ های شما را بیابد

در صورتی که مایل به انتشار بودید یا می توانید پاسخ ها را ایمیل نمایید تا به اسم خودتان ثبت شود و یا اینکه می توانید بعد از ثبت نام در سایت تقاضای نویسندگی در سایت را بدهید تا دسترسی های لازم برای شما ایجاد شود و خودتان قادر باشید مطلب را اضافه نمایید

موفق باشید


1
0
Avatar image

سیامک فاروقی

من به چهار تا مسائل شیخ بهایی حل کردم اینا چیزی نیستن


0
0
Avatar image

مهدی بهرامی

سوال سوم جواب طبیعی ندارد چون اگر ایکس زوج باشد جذر آن هم زوج است بنابراین نمیشود جمع دو عبارت مورد نظر یکی زوج و یکی فرد باشد

هر دوعد غیر گنگ هستند و در مجموعه اعداد گویا هم به معادله درجه 4 می رسد که بلد نیستم حل کنم


0
0
Avatar image

محمدحسین عباس زاده علی بگلو

سلام اتفاقا مسئله سوم را هم حل کردم یعنی مسئله ۱،۲،۳

نوشتن یک نظر

این فرم نام، ایمیل، آدرس IP و نظرات شما را جمع می کند تا بتوانیم نظرات شما را در وب سایت پیگیری کنیم. برای اطلاعات بیشتر، قوانین و مقررات و سوالات متداول ما را بررسی کنید، در آنجا اطلاعات بیشتری در مورد نحوه و چگونگی ذخیره اطلاعات شما در اختیار شما قرار می دهیم.
افزودن نظر

انتخابگر پوسته

ارتباط با نویسنده

x