فرمول های توابع هیپربولیک

توابع هیپربولیک از مسائل مهم در ریاضیات و مثلثات می باشند که در ادامه فرمول هایی از آن قرار می دهیم. 

تعریف توابع هیپربولیک

\(\sinh x=\frac{e^x - e^{-x}}{2}\)

\(\cosh x=\frac{e^x + e^{-x}}{2}\)

\(\tanh x=\frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} =\frac{\sinh x}{\cosh x}\)

\(\mathrm{csch}\,x=\frac{2}{e^x - e^{-x}} = \frac{1}{\sinh x}\)

\(\mathrm{sech}\,x=\frac{2}{e^x + e^{-x}} = \frac{1}{\cosh x}\)

\(\coth\,x=\frac{e^x + e^{-x}}{e^x - e^{-x}} = \frac{\cosh x}{\sinh x}\)

مشتق توابع هیپربولیک

\(\frac{d}{dx}\, \sinh x = \cosh x\)

\(\frac{d}{dx}\, \cosh x = \sinh x\)

\(\frac{d}{dx}\, \tanh x = \mathrm{sech}^2x\)

\(\frac{d}{dx}\, \mathrm{csch}\,x = -\mathrm{csch}\,x\cdot \coth x\)

\(\frac{d}{dx}\, \mathrm{sech}\,x = -\mathrm{sech}\,x\cdot \tanh x\)

\(\frac{d}{dx}\,\coth x = -\mathrm{csch}^2x\)

روابط هیپربولیک

\(\cosh^2x - \sinh^2x = 1\)

\(\tanh^2x + \mathrm{sech}^2x = 1\)

\(\coth^2x - \mathrm{csch}^2x = 1\)

\(\sinh(x \pm y) = \sinh x \cdot \cosh y \pm \cosh x\cdot \sinh y\)

\(\cosh(x \pm y) = \cosh x \cdot \cosh y \pm \sinh x \cdot \sinh y\)

\(\sinh(2\cdot x) = 2 \cdot \sinh x \cdot \cosh x\)

\(\cosh(2\cdot x) = \cosh^2x + \sinh^2x\)

\(\sinh^2x = \frac{-1 + \cosh 2x}{2}\)

\(\cosh^2x = \frac{1 + \cosh 2x}{2}\)

معکوس توابع هیپربولیک

\(\sinh^{-1}x=\ln \left(x+\sqrt{x^2 + 1}\right), ~~ x \in (-\infty, \infty)\)

\(\cosh^{-1}x=\ln\left(x+\sqrt{x^2 - 1}\right), ~~ x \in [1, \infty)\)

\(\tanh^{-1}x=\frac{1}{2} \ln\left(\frac{1 + x}{1 -x}\right), ~~ x \in (-1, 1)\)

\(\coth^{-1}x=\frac{1}{2}\,\ln\left(\frac{x + 1}{x-1}\right), ~~ x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty)\)

\(\mathrm{sech}^{-1}x=\ln\left(\frac{1 + \sqrt{1-x^2}}{x}\right), ~~ x \in (0, 1]\)

\(\mathrm{csch}^{-1}x = \ln\left(\frac{1}{x} + \frac{\sqrt{1-x^2}}{|x|}\right), ~~ x \in (-\infty, 0) \cup (0,\infty)\)

مشتق توابع معکوس هیپربولیک

\(\frac{d}{dx}\,\sinh^{-1}x= \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\)

\(\frac{d}{dx}\, \cosh^{-1}x=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\)

\(\frac{d}{dx}\,tanh^{-1}x=\frac{1}{1-x^2}\)

\(\frac{d}{dx}\, \mathrm{csch}^{-1}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{1 + x^2}}\)

\(\frac{d}{dx}\,\coth^{-1}x=\frac{1}{1-x^2}\)

21 نظر در مطلب "فرمول های توابع هیپربولیک" ثبت شده است

57

10

سحر

عاااالی بود مرسی واقعا

1395/01/29 12:42 ب.ظ

پاسخ به

20

13

آرمان

کل امروزمو توی این صفحه بودم و از تمام اینا استفاده کردم ولی اخرش به نتیجه رسیدم.

ممنونم ازتون

1395/03/18 07:55 ب.ظ

پاسخ به

10

5

مدیر ارشد سایت

خیلی خوبه و من خیلی خوشحالم

1395/03/18 11:12 ب.ظ

پاسخ به

3

1

سید علی احمد

خیلی عالی بود ممنون از شما

1395/05/31 03:19 ب.ظ

پاسخ به

5

3

محمدحسين

عااااااااااالي بود مرسي

1395/07/14 02:27 ب.ظ

پاسخ به

3

4

منا

ممنون، عالی بود

1395/08/14 11:25 ق.ظ

پاسخ به

3

3

zahra

وای خیلیم عالی

1395/08/20 08:49 ب.ظ

پاسخ به

2

2

ساناز

ممنون خیلی نیاز داشتم

1395/10/01 05:12 ب.ظ

پاسخ به

12

0

مایاد

با سلام

ممنون از اطلاعات خوبتون که به اشتراک گذاشتید. پیشنهاد می کنم روابط مختلط هذلولی رو هم اضافه بفرمایید. متشکرم

sinh (ix) = i sinh x

cosh (ix) = cos x و ...

1395/10/15 07:13 ب.ظ

پاسخ به

4

2

Frouzan

مرسی دنبال همینا بودم 👑👌

1399/03/07 07:41 ب.ظ

پاسخ به

6

3

ابوالفضل میرزاجانی

سلام حدود دو ساعت سایت شما بودم وخوب استفاده کردم چون نمیشد دانلود کرد یاد داشت برداشتم

1395/11/20 12:10 ب.ظ

پاسخ به

1

1

مدیر ارشد سایت

خدا رو شکر که گره از مشکلی باز شده

1395/11/21 02:57 ب.ظ

پاسخ به

3

1

طوبا

سلام، میشه بسط سینوس هیپربولیک رو هم بذارین؟

ممنون

1396/02/15 03:49 ب.ظ

پاسخ به

1

1

محسن

سلام خیلی خوب بود واقعا

کاش روابط sin,cosوtan,cot

هم بزارین

1397/07/28 06:00 ب.ظ

پاسخ به

2

1

sahel aram

ممنونم از شما....

1397/09/14 10:22 ق.ظ

پاسخ به

2

1

امیر

خیلی خوب بود ممنون از شما

1398/02/11 05:51 ق.ظ

پاسخ به

1

1

الی

واقعا مرسی

1398/03/20 01:01 ق.ظ

پاسخ به

1

3

کیا

تو اومدی از روی این فرمولا روخوانی کردی .این کارو عمه‌ی منم بلده گاگول جان .آدم میاد که یه چیز کامل یاد بگیره .اگه بلد نیستی ، غلط می کنی آموزش میزاری .

1400/08/11 12:02 ب.ظ

پاسخ به

3

0

مدیر ارشد رایشمند

با تشکر از وقتی که بابت مطالعه این مطلب و کامنت گذاشتی دوست عزیز. جالبه نزدیک هشت سال است این مطلب کلیک می خورد و دوزاده سال پیش بنده در دانشگاه دولتی با معدل A این آموزش ها را تهیه کرده ام و این اولین کامنت با این ادبیات است.

قطعا اگر فکر کردی بنده گاگول هستم اینطوری نیست دوست عزیز و این را ابراز لطف سایر کاربران در رایشمند کاملا در طول هشت سال فعالیت آنلاین اثبات کرده.

موفق باشی دوست مودب!! ما :(

1400/08/20 01:30 ق.ظ

پاسخ به

0

1

ستاره رضی

حل هندسه منیفلد را میخوام

1400/08/16 12:15 ق.ظ

پاسخ به

0

0

میلاد

سلام فرمول هایش همین چند تا گفتید هست یا بیشتر اگر هست بگیید

1400/10/26 09:30 ب.ظ

پاسخ به

نوشتن یک نظر

نام:	لطفا نام خود را وارد نمایید.
ایمیل:	لطفا یک آدرس ایمیل وارد نمایید لطفا یک آدرس ایمیل معتبر وارد نمایید

نظر:	لطفا یک نظر وارد نمایید
موافقم	این فرم نام، ایمیل، آدرس IP و نظرات شما را جمع می کند تا بتوانیم نظرات شما را در وب سایت پیگیری کنیم. برای اطلاعات بیشتر، قوانین و مقررات و سوالات متداول ما را بررسی کنید، در آنجا اطلاعات بیشتری در مورد نحوه و چگونگی ذخیره اطلاعات شما در اختیار شما قرار می دهیم. شما باید این قوانین را بخوانید و قبول کنید.

افزودن نظر