گروه بندی کلیه مطالب

مطالب تخصصی ریاضی در سایت تخصصی رایشمند

مدیر ارشد سایت

فرمول های توابع هیپربولیک

توابع هیپربولیک از مسائل مهم در ریاضیات و مثلثات می باشند که در ادامه فرمول هایی از آن قرار می دهیم. 

تعریف توابع هیپربولیک

\(\sinh x=\frac{e^x - e^{-x}}{2}\)

\(\cosh x=\frac{e^x + e^{-x}}{2}\)

\(\tanh x=\frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} =\frac{\sinh x}{\cosh x}\)

\(\mathrm{csch}\,x=\frac{2}{e^x - e^{-x}} = \frac{1}{\sinh x}\)

\(\mathrm{sech}\,x=\frac{2}{e^x + e^{-x}} = \frac{1}{\cosh x}\)

\(\coth\,x=\frac{e^x + e^{-x}}{e^x - e^{-x}} = \frac{\cosh x}{\sinh x}\)

مشتق توابع هیپربولیک

\(\frac{d}{dx}\, \sinh x = \cosh x\)

\(\frac{d}{dx}\, \cosh x = \sinh x\)

\(\frac{d}{dx}\, \tanh x = \mathrm{sech}^2x\)

\(\frac{d}{dx}\, \mathrm{csch}\,x = -\mathrm{csch}\,x\cdot \coth x\)

\(\frac{d}{dx}\, \mathrm{sech}\,x = -\mathrm{sech}\,x\cdot \tanh x\)

\(\frac{d}{dx}\,\coth x = -\mathrm{csch}^2x\)

روابط هیپربولیک

\(\cosh^2x - \sinh^2x = 1\)

\(\tanh^2x + \mathrm{sech}^2x = 1\)

\(\coth^2x - \mathrm{csch}^2x = 1\)

\(\sinh(x \pm y) = \sinh x \cdot \cosh y \pm \cosh x\cdot \sinh y\)

\(\cosh(x \pm y) = \cosh x \cdot \cosh y \pm \sinh x \cdot \sinh y\)

\(\sinh(2\cdot x) = 2 \cdot \sinh x \cdot \cosh x\)

\(\cosh(2\cdot x) = \cosh^2x + \sinh^2x\)

\(\sinh^2x = \frac{-1 + \cosh 2x}{2}\)

\(\cosh^2x = \frac{1 + \cosh 2x}{2}\)

معکوس توابع هیپربولیک

\(\sinh^{-1}x=\ln \left(x+\sqrt{x^2 + 1}\right), ~~ x \in (-\infty, \infty)\)

\(\cosh^{-1}x=\ln\left(x+\sqrt{x^2 - 1}\right), ~~ x \in [1, \infty)\)

\(\tanh^{-1}x=\frac{1}{2} \ln\left(\frac{1 + x}{1 -x}\right), ~~ x \in (-1, 1)\)

\(\coth^{-1}x=\frac{1}{2}\,\ln\left(\frac{x + 1}{x-1}\right), ~~ x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty)\)

\(\mathrm{sech}^{-1}x=\ln\left(\frac{1 + \sqrt{1-x^2}}{x}\right), ~~ x \in (0, 1]\)

\(\mathrm{csch}^{-1}x = \ln\left(\frac{1}{x} + \frac{\sqrt{1-x^2}}{|x|}\right), ~~ x \in (-\infty, 0) \cup (0,\infty)\)

مشتق توابع معکوس هیپربولیک

\(\frac{d}{dx}\,\sinh^{-1}x= \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\)

\(\frac{d}{dx}\, \cosh^{-1}x=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\)

\(\frac{d}{dx}\,tanh^{-1}x=\frac{1}{1-x^2}\)

\(\frac{d}{dx}\, \mathrm{csch}^{-1}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{1 + x^2}}\)

\(\frac{d}{dx}\,\coth^{-1}x=\frac{1}{1-x^2}\)

 

 

مطلب قبلی حل مسائل نظریه عملگرها
مطلب بعدی انتقال حرارت طبیعی از آلژینات سدیم (SA) جریان سیال نانو غیر نیوتنی بین دو صفحه صاف و عمودی با استفاده از روش های تحلیلی و عددی
چاپ
28435 رتبه بندی این مطلب:
3/9

مدیر ارشد سایتمدیر ارشد سایت

سایر نوشته ها توسط مدیر ارشد سایت

7 نظر در مطلب "فرمول های توابع هیپربولیک" ثبت شده است

13
0

سحر

عاااالی بود مرسی واقعا


1
0

آرمان

کل امروزمو توی این صفحه بودم و از تمام اینا استفاده کردم ولی اخرش به نتیجه رسیدم.

ممنونم ازتون


3
0

مدیر ارشد سایت

خیلی خوبه و من خیلی خوشحالم


0
0

سید علی احمد

خیلی عالی بود ممنون از شما


0
0

محمدحسين

عااااااااااالي بود مرسي


0
0

منا

ممنون، عالی بود


1
0

zahra

وای خیلیم عالی

نوشتن یک نظر

نام:
ایمیل:
نظر:
افزودن نظر