نقشه : هفته ی دوم را با شگردی به پایان می رسانیم که از عهده ی محاسبه هایی نظیر ( 103 × 102) و ( 104 × 109 ) بسیار خوب برمی آید. جواب همیشه عددی پنج رقمی است که با 1 شروع می شود. دو رقم بعد حاصل جمع رقم های یکان و رقم های آخر حاصل ضرب رقم های یکان است. در این صورت حاصل جمع یا حاصل ضرب یک رقمی ، نظیر 6 ، دو رقمی ، یعنی 06 ، نوشته می شود. به مثال هایی از این شگرد زیرکانه نگاه می کنیم.
مثال ساده ی 1 : 103 × 102
قدم 1 ) محاسبه ی جواب را شروع کنید : 1
قدم 2 ) رقم های یکان را با هم جمع کنید : 05 = 3 + 2
قدم 3 ) رقم های یکان را در هم ضرب کنید : 06 = 3 × 2
قدم 4 ) از چپ به راست بنویسید و ترکیب کنید : 10506 ( جواب ) ( نکته : سه رقم اول ، یعنی 105 ، را می توان تنها با اضافه کردن 3 به 102 یا 2 به 103 به دست آورد. )
مثال ساده ی 2 : 104 × 109
قدم 1 ) محاسبه ی جواب را شروع کنید : 1
قدم 2 ) رقم های یکان را با هم جمع کنید : 13 = 4 + 9
قدم 3 ) رقم های یکان را در هم ضرب کنید : 36 = 4 × 9
قدم 4 ) از چپ به راست بنویسید و ترکیب کنید : 11336 ( جواب )
این شگرد برای محاسبه ای نظیر 112 × 107 نیز کارساز است. اما در این حالت 7 و 12 باید با هم جمع شوند و در هم ضرب شوند تا جواب یعنی 11984 ، به دست آید. ( این شگرد برای محاسبه ای نظیر 113 × 108 کارساز نیست زیرا حاصل ضرب 8 و 13 بزرگتر از 99 است. ) به دو کاربرد پیشرفته تر نگاه می کنیم.
مثال فکری 1 : 105 × 116
قدم 1 ) محاسبه ی جواب را شروع کنید : 1
قدم 2 ) رقم های یکان و دهگان را با هم جمع کنید : 21 = 5 + 16
قدم 3 ) رقم های یکان و دهگان را در هم ضرب کنید : 80 = 5 × 16
قدم 4 ) از چپ به راست بنویسید و با هم ترکیب کنید : 12180 ( جواب )
مثال فکری 2 : 127 × 101
قدم 1 ) محاسبه ی جواب را شروع کنید : 1
قدم 2 ) رقم های یکان و دهگان را با هم جمع کنید : 28 = 27 + 1
قدم 3 ) رقم های یکان و دهگان را در هم ضرب کنید : 27 = 27 × 1
قدم 4 ) از چپ به راست بنویسید و با هم ترکیب کنید : 12827 ( جواب )
نکته ای برای محاسبه ی سریع:
شگرد 28 در مورد اعداد اعشاری ( نظیر 10/7 × 1/01 ) نیز کارساز است ؛ اما در مثال های مان برای سهولت کار تنها از اعداد صحیح استفاده کرده ایم. برای ضرب کردن دو عددی که کمی از 100 کوچکترند نیز شگردی وجود دارد اما چون به کاربردن و به خاطر سپردن این شگرد دشوار است آن را در این کتاب نیاوردیم.
تمرین های ساده و فکری
هنگام انجام دادن این تمرین ها به خاطر داشته باشید که ابتدا جمع کنید ، بعد ضرب کنید.
تمرین های فکری:
1) = 112 × 106
2) = 104 × 115
3) = 107 × 113
4) = 111 × 109
5) = 125 × 103
6) = 102 × 133
7) = 108 × 112
8) = 117 × 105
9) = 167 × 101
10) = 104 × 122
تمرین های ساده:
1) = 101 × 101
2) = 105 × 107
3) = 106 × 103
4) = 109 × 109
5) = 102 × 104
6) = 107 × 108
7) = 109 × 101
8) = 106 × 106
9) = 104 × 105
10) = 101 × 107
11) = 109 × 108
12) = 105 × 101
13) = 107 × 103
14) = 106 × 108
15) = 105 × 109
16) = 108 × 102