1- هر کدام از حدهای زیر را در صورت وجود به دست آورید.
\(\lim_{(x,y,z)\rightarrow{(1,0,1)}\ln(e^{x+yz})}\)
\(\lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)}\frac{xy}{x^2+y^2}\)
2- فرض کنید \( f(x,y) = \left\{ \begin{array}{l l} \frac{x^3+y^3}{x^2+y^2} & \quad (x,y)\ne(0,0)\\ 0 & \quad (x,y)=(0,0) \end{array} \right.\) باشد. مشتقات نسبی (جزئی) \(f_x\) و \(f_{xx}\)را در نقطه ی (0,0) به دست بیاورید.
3- تابع u با معادله ای به شکل \(u(x,y)=xy f(\frac{x+y}{xy})\) تعریف شده است. اولا نشان دهید که u در معادله دیفرانسیل زیر صدق می کند، ثانیا \(G(x,y)\) را به دست آورید.
\(x^2\frac{\partial u}{\partial x}=y^2\frac{\partial u}{\partial y}=u G(x,y)\)
4- نقاط ماکسیمم و مینیمم نسبی و زین اسبی تابع زیر را در صورت وجود به دست بیاورید.
\(f(x,y)=x^2-2xy+\frac{1}{3}y^3-3y\)
5- دیفرانسیل کامل تابع زیر را به ازای y=3، x=1، dy=0.1، dx=0.1 محاسبه نمایید.
\(f(x,y)=x+\ln(x^2+y^2)\)
6- ماکزیمم و مینی مم تابع \(f(x,y)=(x^2+y^2)\) به ازای \(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1\) به دست آورید
7- فرض کنید که ماتریس \( A= \begin{pmatrix} 2&1 & 4 \\ 1& -1&m-1 \\ n+1& 0 & 3 \end{pmatrix}\) متقارن باشد. اولا مقدار m و n را بیابید، ثانیا \(\det(A^T)\) را حساب کنید.
8- دستگاه سه معادله، سه مجهولی زیر را به روش حذفی گاوس حل کنید.
\( \left\{ \begin{array}{l l} x+4y+3z=1\\ 2x+5y+4z=4\\ -x+3y+2z=-5 \end{array} \right.\)
9- به سوالات زیر پاسخ دهید.
الف) مقدار k را طوری بیابید که بردارهای \((1,-1,k-1), (2,k,-4), (0,k+2,8)\) در \(\mathbb{R}^3\) مستقل خطی باشند.
ب) اگر \(f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}^3\) با ضابطه ی \(f\begin {bmatrix} x\\y \end{bmatrix} = \begin {bmatrix} 3x+2y\\ -x\\ 2x-5y\end{bmatrix}\) یک تابع خطی باشد، ماتریس نمایشگر آن را بیابید.
نسخه پی دی اف این نمونه سوال ریاضی را به همراه پاسخ های آن در فایل الصاقی زیر دانلود نمایید
Inequalities book