کاغذی که 103 بار تا شود، به ضخامت تمام جهان خواهد بود...!
----------------------------------------------------------------------------------
بظاهر احمقانه است؛ این داستان قدرت ریاضیات و رشد نمایی (exponential growth) است.
تا کردن یک تکه کاغذ از نیمه برای بارها بسیار مشکل تر از آنست که بنظر می رسد. رکورد موجود 12 با است که بیش از یک دهه پیش توسط دانش آموز دبیرستانی آمریکایی، بریتنی گلیوان (Britney Gallivan) انجام شد. رکورد قبل از آن 7 بار بود و باور بر این بود که از منظر ریاضیاتی از آن رکورد پیشتر رفتن، محال است.
این پدیده بدلیل رشد نمایی ضخامت برگه کاغذ در هنگام تا شدن از وسط است - ضخامت آن هر بار دو برابر شده و انرژی بیشتر و بیشتری را برای حرکت بعدی می طلبد.
دکتر کارل کروزلنیکی (Karl Kruszelnicki) با یک برگ کاغذ A4 استاندارد، با طول تقریبی 300 میلیمتر و ضخامت 0.05 میلیمتر، کار ریاضیاتی حیرت آوری کرده است.
او می گوید: "با اولین تا زدن، این کاغذ 150 میلیمتر طول و 0.1 میلیمتر ضخامت خواهد داشت؛ بار دوم 75 میلیمتر طول و 0.2 میلیمتر ضخامت دارد. بار هشتم گلوله ای کاغذی با 1.25 میلیمتر طول و 12.8 میلیمتر دارید که - البته اگر به آنجا برسید - به پیوستگی ساختار آهن است."
به گفته اتان سیگل (Ethan Siegel): "کاغذی که 20 بار تا شود، به ارتفاع 10 کیلومتر، یعنی بلندتر از اورست، می رسد!"
نیکولا اسلاوکویچ (Nikola Slavkovic) با ادامه ریاضیات مسئله تا زدن کاغذ بدانجا رسید که: با 103 بار تا زدن یک تکه کاغذ 0.099 میلیمتری، ضخامت آن بیش از جهان قابل مشاهده (Observable Universe) - یا دقیقاً 93 میلیارد سال نوری - است. این البته نیازمند یافتن کاغذی با ابعادی به بزرگی مشخص و انرژی کافی برای تا زدن آن است.
---------------------------------------------------------------------------------
خسوس دیاز (Jesus Diaz) ادامه محاسبات را انجام داده است:
تا کردن برای:
3 بار، ضخامتی در حدود ناخن
10 بار، با اندازه عرض دست
23 بار، 1 کیلومتر ارتفاع گلوله
30 بار، 100 کیلومتر (به فضا می رسد)
42 بار، به ماه می رسد
81 بار، 127,786 سال نوری به قطر کهکشان اندرومیدا (Andromeda Galaxy)
نهایتاً 103مین بار فراتر از جهان قابل مشاهده که قطری حدود 93 میلیارد سال نوری دارد.
---------------------------------------------------------------------------------
اینجا باید از شگفتی ریاضیات تشکر کرد!