کتاب آشنایی با منیفلد که پیش رو دارید توسط پروفسور لورینگ در دانشگاه تافتز واقع در ایالت ماساچوست ایالات متحده نوشته شده است. (پیر امیدیار موسس ایرانی Ebay و ناصر طالب زاده پزشک ایرانی از دانش آموختگان این دانشگاه هستند)
این کتاب دارای مباحث زیر است:
- A Brief Introduction
- Smooth Functions on a Euclidean Space
- Tangent Vectors in \(\mathbb{R}^n\) as Derivations
- Alternating k-Linear Functions
- Differential Forms on \(\mathbb{R}^n\)
- Manifolds
- Smooth Maps on a Manifold
- Quotients
- The Tangent Space
- Submanifolds
- Categories and Functors
- The Rank of a Smooth Map
- The Tangent Bundle
- Bump Functions and Partitions of Unity
- Vector Fields
- Lie Groups
- Lie Algebras
- Differential 1-Forms
- Differential k-Forms
- The Exterior Derivative
- Orientations
- Manifolds with Boundary
- Integration on a Manifold
- De Rham Cohomology
- The Long Exact Sequence in Cohomology
- The Mayer–Vietoris Sequence
- Homotopy Invariance
- Computation of de Rham Cohomology
- Proof of Homotopy Invariance
- Point-Set Topology
- The Inverse Function Theorem on \(\mathbb{R}^n\) and Related Results
- Existence of a Partition of Unity in General
- Linear Algebra
- Solutions to Selected Exercises Within the Text
- Hints and Solutions to Selected End-of-Chapter Problems
- List of Symbols
- References
- Index