اصل هم ارزی

"دو چارچوب مرجع در نظر می گیریم. چارچوب مرجع بدون شتاب (لخت) S۱ که در آن یک میدان گرانشی یکنواخت قرار دارد و چارچوب مرجع S۲ که نسبت در یک چارچوب مرجع لخت شتاب یکنواخت دارد ولی در آن میدان گرانشی وجود ندارد. انیشتین در نظریه نسبیت عام خود نشان داد که این دو چارچوب مرجع لخت از لحاظ فیزیکی دقیقا هم ارز هستند. یعنی آزمایشهایی که در این چارچوب در شرایط یکسان انجام می شود نتایج یکسان به دست می دهند. این موضوع به اصل هم ارزی معروف است.
 

● نگاه اجمالی

نظریه نسبیت انیشتن را در حالت کلی می توان به دو قسمت نسبیت عام و نسبیت خاص تقسیم کرد. هر کدام از این قسمتها بر پایه یک سری اصول خاص که به عنوان اصل دو موضوع پذیرفته می شوند، استوار است به عنوان مثال نظریه نسبیت خاص بر اساس دو اصل ثابت بودن سرعت نور و یکسان بودن فرم ریاضی قوانین فیزیکی در کلیه چارچوبهای مرجع استوار است. اما یکی از اصولی که نسبیت عام انیشتین برآن اساس بیان می شود، اصل هم ارزی است.

● یک مثال

فرض کنید که یک سفینه فضایی در چارچوب مرجع لخت S۱ که در میدان گرانشی یکنواخت در سطح زمین قرار دارد، در حال سکون است. در این حال اگر در داخل سفینه اشیایی مانند یک تکه سنگ رها شوند، با شتاب گرانشی یکنواخت زمین (g) سقوط می کنند. اشیایی هم که ساکن باشند، مانند فردی که در داخل سفینه نشسته است، تحت تاثیر نیرویی قراردارند که از کف سفینه در خلاف جهت نیروی وزن ، برآنها وارد می شود.

حال فرض کنید، موشکهای سفینه روشن شده و آن را به منطقه ای از فضای خارج زمین برسانند که در آنجا میدان گرانشی وجود ندارد. همچنین فرض کنید که در این حالت شتاب سفینه نسبت به زمین (چارچوب لخت ساکن) برابر G باشد. در بیان دیگر سفینه از زمین دور می شود و به ناحیه ای می رسد که در آنجا میدان گرانشی زمین (پا هر میدان گرانشی دیگری) ناچیز است. در این حالت سفینه را به عنوان چار چوب مرجع دیگرS۲ در نظر می گیریم.

بر اساس اصل هم ارزی شرایط سفینه فضایی (چارچوب S۱ ) مشابه شرایط سفینه ساکن در سطح زمین (S۲) می باشد. اگر فضانورد در داخل سفینه جسمی را رها کند، این جسم با شتاب رو به پایین g نسبت به سفینه حرکت خواهد کرد. در واقع ، چون تمام اجسامی که تحت تاثیر هیچ نیرویی قرار ندارد با سرعت یکنواخت نسبیت به چارچوب مرجع لخت S حرکت می کنند، لذا بنظر می رسد که چنین اجسامی با شتاب یکسان g نسبت به سفینه فضایی (چارچوب S۲) سقوط می کنند.
 

● فرم های مختلف اصل هم ارزی

▪ فرم ضعیف هم ارزی

در هر نقطه از فضا زمان یک میدان گرانشی ، می توان یک دستگاه مختصات موضعی طوری انتخاب کرد. که در همسایگی کوچکی از آن نقطه ، قوانین حرکت شکل نسبتی داشته باشند. در واقع این فرم بیان دیگری از هم ارزی جرم گرانشی با جرم لختی (جرم M در قانون دوم نیوتن ظاهر می شود) می باشد.

▪ فرم قوی اصل هم ارزی

در هر نقطه از فضا زمان یک میدان گرانشی ، می توان یک دستگاه مختصات موضعی طوری طوری انتخاب کرد که در همسایگی کوچکی از آن نقطه قوانین طبیعی شکل نسبیتی داشته باشند. در واقع می توان گفت که این حالت تعمیم فرم ضعیف است که در حالت کلی توسط انیشتین بیان شد. به عبارت دیگر می توان گفت که هیچ آزمایش محلی وجود ندارد که با انجام آن بتوان بین آثار یک میدان گرانشی یکنواخت در یک چارچوب برون شتاب (لخت) و آثار یک چارچوب مرجع شتابدار (نالخت) فرق گذاشت.

● نتایج اصل هم ارزی

▪ انیشتین در نسبیت عام خود نشان داد که با توجه به اصل هم ارزی نمی توان از شتاب مطلق یک چارچوب مرجع سخن گفت، بلکه فقط می توان از شتاب نسبی آن صحبت کرد، درست همان طور که از نظریه نسبیت خاص نتیجه می گیریم که کسی نمی تواند از سرعت مطلق یک چارچوب مرجع سخن بگوید و فقط صحبت از سرعت نسبی معنی دارد.

▪ همچنین از اصل هم ارزی نتیجه می گیریم که جرم لختی و جرم گرانشی با هم برابرند. اگر جسمی تحت تاثیر هیچ نیرویی قرار نداشته باشد، جرم لختی آن هر چه باشد با سرعت یکنواخت نسبیت به یک چارچوب مرجع لخت حرکت می کند. بنابراین شتاب همه آنها نسبت به چارچوب مرجع شتابدار یکسان خواهد بود. بنابراین از اصل هم ارزی نتیجه می گیریم که تمام اجسام در یک میدان گرانشی همگن باید با شتاب یکسان سقوط کنند."