ریاضی یک اول دبیرستان (دهم متوسطه)

تاریخ آزمون: 92/2/22 تعداد سوالات: 17

1- مقدار عبارت زیر را ساده کنید و بدون قدرمطلق بنویسید. (1 نمره)

\(|2-3(1-2)|\)

2- حاصل عبارت زیر را بدست آورید. (1 نمره)

\(3\sqrt8 -5\sqrt18 +7\sqrt2\)

3- حاصل عبارت زیر را بدست آورید. (1 نمره)

\(2a({-1\over 2}x^2yb)(-{3\over 5}axy^3bc)=\)

4- عبارت زیر را تجزیه کنید.  (1 نمره)

\(6x^2-11x+3\)

5- معادله زیر را حل کنید. (1 نمره)

\(-(x-2)-x(x+1)=(-x-2)(x+1)\)

6- نشان دهید نقاط \( A = \begin{bmatrix} 1\\ 1 \end{bmatrix}\)، \( B = \begin{bmatrix} -1\\ -3 \end{bmatrix}\) و \( C = \begin{bmatrix} -1\\ 1 \end{bmatrix}\) رئوس یک مثلث قائم الزاویه می باشند. (1/25 نمره)

7- خط \(3x-2y=6\) محورهای مختصات را نقاط A و B قطع می کند مساحت مثلث OAB را بدست آورید. (1/25 نمره)

8- معادله خطی را بنویسید که از محل تلاقی دو خط \(2x+2y=6 , x=7y-3=0\)  می گذرد و با پاره خط \(4x+y=5\) موازی است. (1 نمره)

9- مقدار عددی عبارت زیر را بدست آورید. (1 نمره)

\(2\cos^245+2\tan^30-3\sin^260=\)

10- درستی تساوی زیر را ثابت کنید. (1 نمره)

\(\cos^2\theta+\sin^2\theta=2\cos^2\theta-1\)

11- در مثلث قائم الزاویه ABC، زاویه A قائمه است، اگر a=10 و \(\hat B=30\) اندازه ضلع c را بدست آورید. (1 نمره)

12- حاصل عبارت زیر را بدست آورید. (1 نمره)

\(\frac{x^2+4x+3}{x^2-2x}\times\frac{x^2-5x+6}{x^2-9}\)

13- تقسم زیر را انجام دهید. (1/5 نمره)

 \(\frac{y^3-y^2-y+1}{-y+1}\)

14- معادله زیر را به روش مربع کامل حل کنید. (1 نمره)

\(x^2-6x+5=0\)

15- معادله زیر را به روش دلتا حل کنید. (1 نمره)

\(3x^2+2x-1=0\)

16- مقدار m را طوری تعیین کنید که معادله زیر دارای ریشه مضاعف باشد. (1 نمره)

\(mx ^2+(2m-1)< x(x-5)+8\)

17- نامعادلات زیر را حل کنید. (2 نمره)

الف) \({x+2 \over 3}+x+4>{3x-1 \over x}\)

ب) \((x+3)(x-4)< x(x-5)+8\)