در این صفحه گروه آموزش را ملاحظه می نمایید. برای مشاهده کلیه مطالب سایت اعم از آموزش ریاضی، اخبار ریاضی، نمونه سوال ریاضی، فرمول های ریاضی، مشاهیر و دانشمندان، رشته های تحصیلی و مطالب دیگر می توانید از لینک زیر استفاده کنید

در صفحه جزئیات مطلب که با کلیک روی لینک زیر راهی آن می شوید می توانید از گروه بندی که در سمت چپ وجود دارد برای دسترسی به کلیه مطالب سایت استفاده کنید

تمام مطالب

جدیدترین آموزش ها

RSS

آموزش

مدیر ارشد سایت

سوالی در مورد انتگرال

سوال: اگر \(f(x)\) و \(g(x)\) در \([a,b]\) انتگرال پذیر باشد. آیا می توانیم بگوییم \(f(x)g(x)\) در \([a,b]\) انتگرال پذیر است. منظور از انتگرال انتگرال ریمان است.

جواب: توجه داشته باشید که حاصل ضرب توابع کراندار، کراندار است؛ لذا اگر f و g توابع توابع انتگرال پذیر ریمان باشند، fg نیز کراندار است. بعلاوه اگر f و g در x پیوسته باشند، fg نیز چنین خواهد بود. بنابراین شمول زیر را داریم: 

\(\{x : fg \text{ is not continuous at } x\} \subseteq \{x : f \text{ not continuous}\} \cup \{x : g \text{ not continuous}\}\)

چون f انتگرال پذیر ریمان است، مجموعه ناپیوستگی آن دارای اندازه لبگ صفر است. (یعنی می تواند عدد باشد). حکم مشابهی نیز برای g برقرار است لذا اشتراک از اندازه صفر است. 

بنابراین fg کراندار است و مجموعه ناپیوستگی آن به اندازه کافی کوچک است، لذا fg انتگرال پذیر ریمان است. 

مطلب قبلی روش هایی برای پیدا کردن باقیمانده تقسیم
مطلب بعدی توسیع انتگرال
چاپ
1126 رتبه بندی این مطلب:
بدون رتبه

مدیر ارشد سایتمدیر ارشد سایت

سایر نوشته ها توسط مدیر ارشد سایت

نوشتن یک نظر

نام:
ایمیل:
نظر:
افزودن نظر