در این صفحه گروه آموزش را ملاحظه می نمایید. برای مشاهده کلیه مطالب سایت اعم از آموزش ریاضی، اخبار ریاضی، نمونه سوال ریاضی، فرمول های ریاضی، مشاهیر و دانشمندان، رشته های تحصیلی و مطالب دیگر می توانید از لینک زیر استفاده کنید

در صفحه جزئیات مطلب که با کلیک روی لینک زیر راهی آن می شوید می توانید از گروه بندی که در سمت چپ وجود دارد برای دسترسی به کلیه مطالب سایت استفاده کنید

تمام مطالب

جدیدترین آموزش ها

RSS

آموزش

جعفر اوج بگ

رابطه بین گشتاورهای مرتبه اول و دوم و سوم حول صفر با گشتاور مرکزی مرتبه سوم

از تعریف می دانیم که:

\(M_3=\frac{\sum (x_i-‎\bar{x})^3}{n}‎‎\\ ‎m_1=‎\frac{\sum ‎x_i}{n}‎‎\\ ‎‎‎m_2=\frac{\sum ‎x_i^2}{n}\\ ‎‎‎m_3=\frac{\sum ‎x_i^3}{n}\)

با توجه به اینکه

\((x_i-‎\bar{x})^3=x_i^3‎-‎3x_i^2\bar{x}‎+‎3x_i\bar{x}^2‎-‎\bar{x}^3\)

از تعریف \(‎M_3\) 

\(M_3=\frac{\sum x_i^3}{n}-3\frac{\sum x_i^2 \bar{x}}{n}+3\frac{\sum x_i \bar{x}^2}{n}-\frac{\sum ‎\bar{x}^3}{n}\)

عبارت اول، یعنی ‎ \(\frac{\sum ‎x_i^3}{n}\)‎ ‎‎‎ مساوی است با ‎‎ ‎\(m_3\)‎ ‎

 

در عبارت دوم ‎\(3\frac{\sum x_i^2 ‎\bar{x}}{n}=‎‎ ‎\frac{3\bar{x}‎\sum x_i^2}{n}\)‎‎‎ ‎‎‎ کافیست به جای

\( ‎\bar{x}=m_1‎‎‎ ‎ \)و به دست می آید

\(3\frac{\sum x_i^2 ‎\bar{x}}{n}=‎‎ ‎\frac{3\bar{x}‎\sum ‎x_i^2}{n}=3‎\frac{\sum ‎x_i}{n}‎\frac{‎\sum ‎x_i^2}{n}=3m_1m_2\)

 

دقت کنید که در اینجا ‎ \(‎\bar{x‎}‎‎\) ‎‎‎ همانند یک ضریب عمل می کند و می تواند از سیگما بیرون بیاید.

 

در عبارت سوم به جای ‎ \(‎\frac{\sum ‎x_i}{n}‎\) ‎‎ قرار می دهیم ‎ \(‎\bar{x}‎\)  و لذا خواهیم داشت:

\(3\frac{\sum x_i ‎\bar{x}^2}{n}=3(\bar{x})\bar{x}^2=3\bar{x}^3\)

 

عبارت چهارم یعنی \( \frac{\sum ‎\bar{x}^3}{n}\)‎ ‎‎‎ مساوی است با \(‎ ‎\dfrac{n‎\bar{x}^3‎‎‎ ‎}{n}=‎\bar{x}^3\)‎‎‎ ‎ ‎‎

 

در اینجا عبارت  ‎\(\Sigma‎ ‎\bar{x}^3=n\bar{x}^3‎‎‎‎ \)‎، زیرا یک عدد ثابت ‎ ‎n‎ ‎‎‎ بار جمع بسته می شود.

 

دو عبارت سوم و چهارم ‎ \(3\frac{\sum x_i \bar{x}^2}{n}-\frac{\sum ‎\bar{x}^3}{n}=3‎\bar{x}^3-\bar{x}^3=2\bar{x}^3=‎2m_1^3\)‎‎ ‎‎‎ را به دست می دهد.

 

 لذا نتیجه می شود که :

\(M_3=m_3-3m_1m_2+‎2m_1^3\)

 

 

مطلب قبلی تغییر مرتبه انتگرال های دوگانه، قضیه گرین
مطلب بعدی آشنایی با منشا X که احتمالا شما نمی دانید
چاپ
3932 رتبه بندی این مطلب:
4/0
جعفر اوج بگ

جعفر اوج بگجعفر اوج بگ

فارغ التحصیل کارشناسی ارشد ریاضی - گرایش هندسه

مدرس دانشگاه

مدرس کنکور و المپیاد در سطح آموزشگاههای بوکان

سایر نوشته ها توسط جعفر اوج بگ

2 نظر در مطلب "رابطه بین گشتاورهای مرتبه اول و دوم و سوم حول صفر با گشتاور مرکزی مرتبه سوم" ثبت شده است

7
0

فاعزه

بسیار عالی بود ممنونم


0
0

محسن

مقسی بشم....

نوشتن یک نظر

نام:
ایمیل:
نظر:
افزودن نظر