در این صفحه گروه فرمول های ریاضی را ملاحظه می نمایید. برای مشاهده کلیه مطالب سایت اعم از آموزش ریاضی، اخبار ریاضی، نمونه سوال ریاضی، فرمول های ریاضی، مشاهیر و دانشمندان، رشته های تحصیلی و مطالب دیگر می توانید از لینک زیر استفاده کنید

در صفحه جزئیات مطلب که با کلیک روی لینک زیر راهی آن می شوید می توانید از گروه بندی که در سمت چپ وجود دارد برای دسترسی به کلیه مطالب سایت استفاده کنید

تمام مطالب

جدیدترین فرمول ها

فرمول های ریاضی

مدیر ارشد سایت

معادلات جبری

معادله درجه دوم: \(ax^2 + bx + c = 0\)

راه حل (ریشه ها): \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

اگر \(D = b^2 - 4ac\) مشخص باشد، آنگاه ریشه ها:

  1. حقیقی و منحصربفرد هستند در صورتی که \(D > 0\)
  2. حقیقی و مساوی هستند، در صورتی که \(D = 0\)
  3. مزدوج مختلط هستند، درصورتی که \(D < 0\)

معادله درجه سوم: \(x^3 + a_1x^2 + a_2x + a_3 = 0\)

در نظر بگیرید: 

\(\begin{aligned} Q &= \frac{3a_2 - a_1^2}{9} \\ R &= \frac{9a_1a_2 - 27a_3 - 2a_1^3}{54} \\ S &= \sqrt[\Large3]{R + \sqrt{Q^3 + R^2}} \\ T &= \sqrt[\Large3]{R - \sqrt{Q^3 + R^2}} \end{aligned}\)

در این صورت جواب ها (ریشه ها)ی معادله درجه سه به صورت زیر است:

\(\begin{aligned} x_1 &= S + T - \frac{1}{3}a_1 \\ x_2 &= -\frac{1}{2} (S + T) - \frac{1}{3}a_1 + \frac{1}{2}\,i\,\sqrt{3}(S-T) \\ x_3 &= -\frac{1}{2} (S + T) - \frac{1}{3}a_1 - \frac{1}{2}\,i\,\sqrt{3}(S-T) \end{aligned}\)

اگر مقدار \(D = Q^3 + R^2\) مشخص باشد، در این صورت:

  1. یک ریشه حقیقی و دو ریشه مزدوج مختلط دارد، در صورتی که  \(D > 0\)
  2. تمام ریشه ها حقیقی هستند و حداقل دو عدد از ریشه ها مساوی هستند، در صورتی که \(D = 0\)
  3. تمام ریشه ها حقیقی و نابرابر هستند، درصورتی که \(D < 0\)
معادله درجه چهارم: \(x^4 + a_1x^3 + a_2x^2 + a_3x + a_4 = 0\)
فرض کنید \(y_1\)  یک ریشه حقیقی از معادله درجه چهارم زیر باشد: 
\(y^3 - a_2y^2 + (a_1a_3-4a_4)y+(4a_2a_4 - a_3^2 - a_1^2a_4) = 0\)
در این صورت جواب های معادله درجه چهارم، چهار ریشه معادله زیر است:
\(z^2 + \frac{1}{2}\left(a_1 \pm \sqrt{a_1^2 - 4a_2+4y_1}\right)z + \frac{1}{2}\left(y_1 \pm \sqrt{y_1^2 - 4a_4}\right)= 0\)
 
مطلب قبلی فرمول های ریشه
مطلب بعدی فرمول های اتحاد و تجزیه
چاپ
2332 رتبه بندی این مطلب:
2/0
 

مدیر ارشد سایتمدیر ارشد سایت

سایر نوشته ها توسط مدیر ارشد سایت

نوشتن یک نظر

نام:
ایمیل:
نظر:
افزودن نظر