توجه

شما به عنوان میهمان وارد سایت شده اید. برای ایجاد موضوعات یا پاسخ به پرسش ها لطفا وارد حساب کاربری خود شوید. اگر هنوز عضو نیستید به راحتی از طریق آیکون ثبت نام می توانید در سایت عضو شوید و دانسته های خود را با دیگران به اشتراک بگذارید.
میهمان عزیز خوش آمدید! برای بهره‌مندی از تمام امکانات لطفا وارد حساب کاربری خود شوید و یا ثبت‌نام نمایید
گزینه ها
مشاهده آخرین ارسال مشاهده آخرین ارسال خوانده نشده
Offline m. دبیر  
#1 ارسال شده : 1394/09/11 10:07:30 ب.ظ
m. دبیر

رتبه: Newbie

امتیاز:

گروه ها: Registered, Registered Users, Subscribers
تاریخ عضویت: 1394/08/09
ارسالها: 2

تشکرها: 1 بار
اگر E متناهی باشد نشان دهید E دارای max و min است.
Offline مدیر ارشد سایت  
#2 ارسال شده : 1394/09/12 01:19:12 ب.ظ
مدیر ارشد  سایت

رتبه: Administration

امتیاز:

گروه ها: Administrators, MyDnnSupportAgent, Registered, Registered Users, Subscribers, فارغ التحصیلان جبر
تاریخ عضویت: 1393/03/28
ارسالها: 11

تشکرها: 4 بار
3 تشکر دریافتی در 3 ارسال

فرض کنید \(S = \{s_1, \ldots,s_n\}\) یک مجموعه ناتهی متناهی باشد که \(n > 0\). با استقرا روی \(n \in \mathbb N\) نشان می دهیم که \(m,M \in S\) وجود دارند بطوری که برای هر \(s \in S\) داریم: \(m \leq s \leq M\).


برای \(n=1\) داریم \(S = \{s_1\}\) لذا با در نظر گرفتن \(m = s_1\) و \(M=s_1\) شرط استقرا بوضوح برقرار است.


فرض کنیم حکم برای \(n=k\) که \(k \geq 1\) برقرار باشد. کافی است ثابت کنیم که حکم برای \(n = k+1\) نیز برقرار است. بدین منظور یک مجموعه ی \(S\) را با \(k+1\) عضو در نظر می گیریم یعنی \(S = \{s_1 ,\ldots,s_k,s_{k+1}\}\). حال طبق فرض استقرا مجموعه ی \(S' = S \setminus \{s_{k+1}\} = \{s_1 ,\ldots,s_k\}\) دارای ماکزیمم و مینیمم است یعنی \(m',M' \in S'\) وجود دارند که برای هر \(s' \in S'\) داریم \(m' \leq s' \leq M'\). حال مشاهده می کنیم که \(s_{k+1}\) باید در یکی از سه حالت زیر صدق کند:


حالت اول: فرض کنیم \(s_{k+1} < m'\). پس خواهیم داشت \(m = s_{k+1}\) و \(M=M'\). برای مشاهده درستی این مورد مشاهده می کنیم که هر عنصر در \(S\) یا \(s_{k+1}\) است و یا یک \(s' \in S'\) ای است و


\(m = s_{k+1} < m' \leq s' \leq M' =M\).


حالت دوم: فرض کنیم \(m' \leq s_{k+1} \leq M'\). پس خواهیم داشت \(m = m'\) و \(M=M'\)  برای مشاهده درستی این مورد مشاهده می کنیم که هر عنصر در  \(S\) یا \(s_{k+1}\) است و یا یک \(s' \in S'\) ای است و


\(m = m' \leq s_{k+1} \leq M' = M\)


\(m = m' \leq s' \leq M' = M\)


 


حالت سوم: فرض کنیم \(s_{k+1} > M'\). پس خواهیم داشت \(m =m'\) و \(M=s_{k+1}\). برای اثبات درستی این مورد مشاهده می کنیم که هر عنصر در \(S\) یا \(s_{k+1}\) است و یا یک \(s' \in S'\) می باشد و


 \(m = m' \leq s' \leq M' < s_{k+1} = M\).


پس همانگونه که مشخص است نشان دادیم که مجموعه ی \(S\) دارای عنصر ماکزیمم و مینیمم است.

ویرایش شد بوسیله کاربر 1394/09/12 01:21:13 ب.ظ  | دلیل ویرایش: درست کردن فرمول ها

thanks 1 کاربر از مدیر ارشد سایت برای ارسال مفیدش تشکر کرده است.
m. دبیر در تاریخ 1394/10/12
کاربرانی که در حال مشاهده انجمن هستند
رفتن به انجمن  
شما نمی توانید مطلب جدید در این انجمن ایجاد کنید
شما نمی توانید برای مطالب ارسالی پاسخ ارسال کنید
شما نمی توانید مطلب ارسالی خود را حذف کنید
شما نمی توانید مطلب ارسالی خود را ویرایش کنید
شما نمی توانید در مطلب ارسالی خود نظرسنجی ایجاد کنید
شما نمی توانید در این انجمن نظر دهید

ایجاد شده توسط YAF.NET 2.2.2 Under DNN | YAF.NET © 2003-2017, Yet Another Forum.NET
این صفحه در مدت زمان 1/285 ثانیه ایجاد شد.

اطلاع رسانی

Icon
Error