گروه بندی کلیه مطالب

مطالب تخصصی ریاضی در سایت تخصصی رایشمند

اعدام غیر منتظره
علیرضا فیض

اعدام غیر منتظره

بحثی پیرامون پارادوکس "اعدام غیر منتظره"

پارادوکس "اعدام غیر منتظره" (Unexpected Hanging Paradox) که با نام ­های دیگری چون "امتحان غیر منتظره" (Surprising Examination Paradox)  شناخته می­شود حدودا از سال 1940 میلادی تا کنون روشن نگشته­ است و همچنان می ­توان از آن به عنوان مساله­ ای باز (open problem) نام برد. این مساله در نگاه اول ساده می ­نماید اما با کمی کنکاش و کنجکاوی ممکن است مانند من چند هفته­ ای شما رو آزار بده. تا کنون مقالات متعددی درباره ­ی این مساله در حوزه ­های ریاضیات، فلسفه، منطق، زبان ­شناسی و ... نوشته شده است و این گویای این نکته است که حتی ذات تناقض و اینکه در چه بخشی اتفاق افتاده نیز مشخص نیست. چند هفته است که دنبال مطالب مفید در مورد این مساله می­ گردم و پس از بیان صورت اصلی پارادوکس لینک مربوط به ویکیپدیای فارسی (حتما ویکیپدیای فارسی و نیز انگلیسی اون رو هم بخونید چون هر زبان مطالبی داره که تو اون یکی نیست!) و نام یک مقاله که به نظرم بسیار مفید است هم قرار دادم و از علاقه ­مندان به بحث پاردوکس­ های ریاضی دعوت می­ کنم که با مطالعه در مورد این مساله بحثی پیرامون اون راه بندازیم تا شاید به منشا این پارادوکس زیبا و وحشتناک پی ببریم.

شرح پارادوکس

در یک روز جمعه دادگاه شخصی را به مرگ محکوم کرد. قاضی به زندانی محکوم گفت: «ظهر یکی از روزهای هفته آینده، حکم اعدام تو اجرا خواهد شد، ولی ما آن روز را برای تو مشخص نخواهیم کرد و تو هرگز قبلاً از آن روز اطلاع پیدا نخواهی کرد و فقط شش ساعت قبل یعنی صبح روز اجرای حکم موضوع را به تو اطلاع خواهیم داد.

قاضی مذکور شهره همه عالم به ذکاوت و وفای به عهد بود و همیشه دقیقاً به گفته خود عمل می‌کرد.

زندانی به همراه وکیل مدافع خود به سلولش داخل شد و هر دو غم‌زده به فکر فرو رفتند. ناگاه وکیل مدافع با لبخندی مظفرانه سکوت را شکست و گفت: "اجرای حکم قاضی امکان ندارد."

وکیل مدافع ادامه داد: "مسلماً آن‌ها روز جمعه آینده نمی‌توانند تو را اعدام کنند. به دلیل این که اگر فرضاً بخواهند روز جمعه آینده حکم را اجرا نمایند، در این صورت تو تمام روزهای هفته و همچنین بعد از ظهر پنجشنبه زنده خواهی بود و چون فقط روز جمعه یعنی یک روز دیگر به مهلت باقی مانده، بعد از ظهر پنجشنبه برای تو مسلم خواهد شد که فردا، یعنی روز جمعه و تنها روز آخر هفته، حکم اجرا خواهد شد. در نتیجه تو روز اجرای حکم را یک روز پیشتر پیش‌بینی کرده و قبل از صبح جمعه از آن اطلاع حاصل کرده‌ای و این موضوع نقض حکم قاضی بوده و گفته او را بی‌اعتبار خواهد کرد."

زندانی گفته او را تصدیق کرد.

وکیل مدافع ادامه داد: "بنابراین روز جمعه آینده از فهرست روزهای مهلت حذف و آن روز حکم غیر قابل اجراست. اما روز پنجشنبه نیز نمی‌توانند تو را اعدام کنند، چون بعد از ظهر چهارشنبه، دو روز بیشتر به آخر هفته نمانده و چون روز جمعه از فهرست حذف شد، تنها روز پنجشنبه آخرین روز اجرای حکم می‌باشد. در نتیجه بعد از ظهر چهارشنبه تو خواهی دانست در روز پنجشنبه، که آخرین روز اجرای حکم است، تو را اعدام خواهند کرد. اطلاع تو یک روز پیشتر از اجرای حکم مجدداً متناقض با حکم قاضی است. بنابراین پنجشنبه نیز حکم غیر قابل اجراست. چهارشنبه نیز امکان اجرای حکم وجود ندارد، چون جمعه و پنجشنبه حکم غیر قابل اجرا شد و فقط چهارشنبه آخرین روز اجرای حکم تشخیص داده شده و تو که بعد از ظهر سه شنبه هنوز زنده هستی، اجرای حکم روز چهارشنبه را پیش‌بینی خواهی کرد و از آن اطلاع خواهی یافت."

وکیل مدافع اضافه کرد: "به همین طریق می‌توان گفت روز سه‌شنبه و دوشنبه و یکشنبه نیز نمی‌توانند تو را اعدام کنند و فقط فردا یعنی شنبه باقی است. و اما فردا نیز اجرای حکم برای آن‌ها غیر ممکن است چون در این صورت تو امروز این موضوع را خواهی فهمید."

ملاحظه می‌شود از لحاظ منطقی هیچ تناقضی در حکم قاضی جهت اعدام زندانی وجود ندارد، یعنی حکمش غیر قابل اجراست.

به دلایل بالا به نظر می‌آید که حکم قاضی باعث نقض حکم خودش شده باشده است، چرا که اگر حکم را اجرا کند، خلاف حکم خود عمل کرده و اگر اجرا نکند، باز هم خلاف حکم خود رفتار نموده است.

با این وجود حکم اعدام روز دوشنبه اجرا می‌شود و زندانی درکمال ناباوری به دار آویخته می‌شود. زندانی تا قبل آن روز از اجرای حکم بی اطلاع بوده است و گفته قاضی هم به درستی اتفاق می‌افتد. بدین معنی که گفتهٔ قاضی بدون تناقض جلوه می‌کند و اجرای حکم، استدلال وکیل مدافع را زیر سوال می‌برد. ولی چه اشتباهی در استدلال وکیل مدافع وجود دارد؟

زندانی با یک منطق غیر قابل تردید متقاعد شده است که بدون نقض شرایطی که در حکم، تشریح شده نمی‌توانند او را اعدام کنند ولی با کمال تعجب صبح دوشنبه مسئول اجرا وارد سلول می‌شود و به او خبر می‌دهد که ظهر آن روز حکم اجرا خواهد شد.

مسلماً زندانی طبق دلایل وکیل مدافع خود چنین انتظاری نداشته وعجب‌تر آن که اکنون ملاحظه می‌شود در حکم قاضی هیچ تناقضی وجود نداشته و اجرای حکم می‌تواند کاملاً مطابق پیشگویی‌های قاضی اجرا گردد.

لینک ویکیپدیای فارسی

نام مقاله­ ای پیرامون این پاردوکس:

 The Surprise Examination or Unexpected Hanging Paradox -- by Timothy Y. Chow

 

مطلب قبلی اعلام اسامی پذیرفته شدگان نهایی آزمون دوره دکتری نیمه متمرکز سال 93 در 26 مرداد
مطلب بعدی جزوه درسی ریاضی عمومی 2
چاپ
2939 رتبه بندی این مطلب:
5/0

علیرضا فیضعلیرضا فیض

سایر نوشته ها توسط علیرضا فیض

15 نظر در مطلب "اعدام غیر منتظره" ثبت شده است

0
0

شاهین

سلام. من حال و حوصله خوندن ویکی و اون مقاله رو ندارم :) با این حال چیزی که به فکرم میرسه رو میگم و امیدوارم به دردت بخوره.

به نظر من مشکل اینه که تو دو چیز متناقض رو هم زمان درست فرض کردی. یعنی از یک طرف فرض کردی که امکان اشتباه برای قاضی وجود نداره و از طرفی حکمی از طرف اون صادر شده که القاکننده امکان اشتباه کردن برای اون هست.

استدلال تو مبنی بر اینکه روز جمعه برای اعدامت در نظر گرفته نشده (و همچنین بقیه استدلالت) بر اساس این فرض بوده که قاضی اشتباه نمیکنه. اگر امکان اشتباه برای قاضی متصور باشه نمیتونی مطمئن باشی که روز جمعه رو برای اعدامت در نظر نگرفته باشه و امکان ادامه استدلال هم برات وجود نداره.

موفق باشی


0
0

علیرضا فیض

سلام (: چون مطلب رو کامل نخوندی، نفهمیدی تناقض چیه. ببین با منطق دو ارزشی حکم قاضی یا درست است و یا غلط. استدلال مطرح شده که البته بر خلاف جمله بندی های شما منسوب به من نیست (: میگه: با فرض درست بودن حکم قاضی به این نتیجه میرسیم که حکم قاضی غلطه. این تناقض (که تناقض اصلی و مورد بحث نیست) طبق استدلال برهان خلف ثابت میکنه که حکم قاضی نمیتونه درست باشه و غلطه. توجه کن که تا اینجا تناقضی رخ نداده و فقط اثبات کردیم حکم قاضی غلطه. تناقض مورد بحث اینجاست که ما ثابت کردیم حکم قاضی غلط است لذا یا اعدام رخ نمی دهد و یا زندانی از روز اعدام با خبر می شود. (حکم قاضی شامل دو عبارت با رابطِ " وَ " بود) اما در عین ناباوری هم اعدام رخ میدهد و هم زندانی از روز اعدام با خبر نمیشود.


0
0

شاهین

دوست عزیز اون تناقض که شما میگی که واضحه. منظور من ریشه ایجاد تناقض بود. بزار برای روشنتر شدن منظورم یه مثال برات بزنم. فرض کن شما فرض کردی که من هر چیزی بگم درسته و از طرفی فرض میکنی که گزاره "3+2=5" از من صادر شده . اینجا یه تناقض در ظاهر رخ داده که ریشه اون نسبت دادن اون جمله به منه. امیدوارم منظورم روشن شده باشه.


0
0

شاهین

در پست قبلی 2+3=6 را جانشین 2+3=5 کنید لطفا!!! ;)


0
0

علیرضا فیض

دوست گرامی اولا بنده چیزی نگفتم و فقط مساله و تناقض رو نقل کردم (: دوما نمیدونم منظور شما از "واضح بودن تناقض" اینه که بالاخره مساله رو درک کردی یا حل کردی! سوما اگر داری به ریشه تناقض اشاره میکنی که باید بگم یک بار دیگه پست قبلی من رو با دقت بخون. هیچ فرض اضافه ای در کار نیست و تناقض اینه که حکم قاضی هم درست و هم غلطه. اون مثالی هم که زدید به نظر حقیر ربطی به موضوع نداشت (:


0
0

عزیزی

باسلام

وکیل با فرض اینکه زندانی تا روز پنجشنبه اعدام نشه به این نتیجه میرسه که روز جمعه اعدام نمیشه و برای روز چهار شنبه فرض میکنه تا روز چهار شنبه اعدام نشه ولی از فرض تا روز پنجشنبه اعدام نشدن هم استفاده کرده ( یعنی اینکه تا چهار شنبه اعدام نشه ولی فرض اعدام نشدن در پنجشنبه رو هم استفاده کردیم)


0
0

محمود

اینکه حکم قاضی غلطه رو قبول ندارم! استدلال وکیل بر فرض اعدام نشدن متهم تا پنجشنبه استوار است بدون این فرض متهم در یکی از روزهای شنبه تا پنجشنبه می تواند اعدام شود من جمله دوشنبه! پس تناقضی وجود ندارد


0
0

علیرضا فیض

اگه دقیق بخونید استدلال اینطوریه که میگه اگر حرف قاضی درست باشه اعدام قطعا در روز جمعه رخ نخواهد داد چون در اونصورت زندانی تا پنجشنبه زنده هست و متوجه روز اعدام میشه. به واژه "قطعا" توجه کنید. هیچ شرط اضافه ای فرض نشده. پس جمعه به طور کلی از روزهای هفته خط میخوره و میمونه شنبه تا پنجشنبه. با همین استدلال اعدام قطعا در روز پنجشنبه رخ نخواهد داد و به همین ترتیب. توجه کنید که هیچ فرض اضافه ای (به قول شما فرض اینکه زندانی تا روز پنجشنبه اعدام نشه) استفاده نشده. اعدام یا جمعه اتفاق میفته یا نه. اگه نه که هیچی اگه آره پس تا پنجشنبه زنده است و ادامه استدلال. مساله خیلی ظریفه پس دقیق تر نظر بدیم (: به علاوه اگه ورژن های دیگر این مساله رو از ویکیپدیای فارسی بخونید مساله روشن تر میشه و تناقض عجیبتر جلوه میکنه (:


0
0

مجید

زمان که به عقب برنمیگردد . ما چطور اجازه داریم که محاسبات را از آخر شروع کنیم . اگر محاسبات از زمانی که زندانی در زندان به سر میبرد ، انجام شود ؛ نتیجه میشود که زندانی ، قطعا اعدام خواهد شد.


0
0

علیرضا فیض

میشه بیشتر توضیح بدی. با ذکر جزئیات.


0
0

میثم

با سلام بنظر من این مسئله رو نمیشه در دسته پارادوکس ها جای داد. چون تعریف پارادوکس مسئله ای است که با دانش موجود امکان حل آن وجود ندارد. در مورد این مسئله که طرح شده جواب مشخصی وجود دارد. و آن این که قاضی می تواند در همه روز های هفته به جز جمعه مجرم را اعدام نماید و حرف خود را نیز نقض نکرده باشد. استدلال وکیل در این خصوص نادرست است. وی ابتدا فرض کرده است که جمعه اعدام ممکن نیست که البته فرض صحیحی است. ولی این فرض به شرط آن برقرار شده است که مجرم در هیچ یک از روزهای شنبه تا 5 شنبه اعدام نشده باشد. پس یک نتیجه و حکم مشروط است. اشکال از آن ناشی می شود که آن را مطلق بدانیم و فراموش کنیم که تنها زمانی مصداق دارد که مشروط به این باشد که تا جمعه اعدام نشده باشد. خب زمانی که این شرط را پذیرفتیم... وقتی میگوییم که جمعه اعدام نشده و 5 شنبه را بررسی می کنیم دچار اشتباه محاسباتی شده ایم ... چون قبلا فرض کرده ایم که پنجشنبه اعدام نمی شود و در واقع شرط خود را برای اثبات فرض اولیه نقش می کنیم و بدین ترتیب اثبات ما ناقص و نادرست است. پس در کل پارادوکسی در کار نیست. یک مسئله ساده و پاسخ روشن. قاضی می تواند در هر یک از شش روز اول هفته مجرم را اعدام کند. تمام.


0
3

علیرضا فیض

میثم عزیز

این که این تعریف پارادوکس را از کجا آورده ای بماند و این که این دقیقا تعریف مسئله ی حل نشده و یا حدث اثبات نشده است هم بماند. این که مسئله رو درست نخوندی و حتی یک بار هم به لینک ها مراجعه نکردی و اصلا استدلال وکیل رو درک نکردی هم بماند. این که چقدر تناقض گویی کردی و با کمی فکر میتونی بفهمی دلایل و برداشتت از فرضیات وکیل از اساس باطله و من دیگه نمیگم هم بماند. این که چه رشته ای هستی و در چه مقطعی هم بماند فقط یه توصیه دوستانه میکنم در مورد جمله ی خطرناکت که گفتی: "یک مسئله ساده و پاسخ روشن" ... میثم جان هیچوقت در مورد هیچ چیز انقدر قطعی و سریع نظر نده خصوصا وقتی حتی اون چیز رو متوجه هم نشدی. این جمله ها نه تنها با ذات علم مشکل دارن بلکه تو رفتار تو با دیگران و دیگران با تو هم تاثیر میذارن. اگر نظری داری بگو به نظر من اینجای استدلال مشکل داره و بدون کلمه ای اضافی (مثلا: "که البته فرض صحیحی است. ولی این فرض به شرط آن برقرار شده است که...") بالاخره فرض صحیحی است با به شرط چیزی برقرار شده؟ (که البته به شرط هیچ چیزی برقرار نشده چون وکیل گفت اعدام جمعه اتفاق نمی افتد و به قول شما اگر زودتر هم اتفاق بیافتد خب باز هم جمعه اتفاق نیفتاده! باور کن اگه یکم فکر کنی به این اشتباهات نمیافتی). یکم با آرامش بیشتر به مسائل زندگی نگاه کن. اگه شما این مسئله رو که 70 ساله بازه حل کنی ما خوشحال هم میشیم برادر من پس "تمام" گفتن شما با چاشنی غرور به جا نیست (:


0
0

جواد صدقی مقدم

سلام دوستان نظر منم اینه که شما استدلال از آخر شروع کردین

یعنی برای اینکه جمعه حذف بشه باید تا جمعه اعدام نشه و اگه تا قبل جمعه اعدام بشه جمعه و به طبع اون 5شنبه و به طبغ اون4 شنبه.....

پس وکیل باید دقت میکرد فقط میشد گفت اگه تا جمعه اعدام نشی جمعه اعدام نمیشی همین

خیلیم سادست

این کجاش مساله بازه

حرف که میزنیدا :D


0
0

B,R

من اوایل فروردین اینجا یه جوابیه گذاشته بودم ! بعد از کلی مدت گفتم بیام اینجا هم ببینم نقد من رو چطور نقد کردی ،متوجه شدم کامل پاکش کردی ! چرا ؟(البته یکبار دیگه هم سر زده بودم و جوابم وجود داشت)

من این جوابیه رو اسفند ماه با اساتید گروه ریاضی و گروه منطق دانشگاهمون مطرح کردم تا الان که ایرادی نگرفتن ،در دنیای مجازی هم در موردش کاوش میکردم که با سایت شما مواجه شدم و پاسخم رو مطرح کردم ،به هر حال گفتم که فکرای دیگه نکنی،البته خوشم میاد که بگی نظرم روی سرور سایت قرار نگرفته بوده .مرسی


0
0

مدیر ارشد سایت

دوست عزیز B R، واقعا متاسفم اگه این حذف رخ داده باشه و این رو بدونید که ناخواسته بوده. چون ما تو فروردین در حال بروزرسانی سایت بودیم و این کار رو تقریبا از سوم یا چهارم فروردین شروع کردیم ممکنه نظرات و مطالبی که بعد از اون تاریخ توی سایت قرار داده شده با بی دقتی ما حذف شده باشه. ولی ما تا جای ممکن مطالب تازه رو هم انتقال دادیم.

در هر صورت الان نظر شما نیست و من بابت این موضوع از شما معذرت می خوام و خواهش می کنم درصورت امکان نظرتون رو مجددا وارد کنید

با تشکر

نوشتن یک نظر

نام:
ایمیل:
نظر:
افزودن نظر