گروه بندی کلیه مطالب

مطالب تخصصی ریاضی در سایت تخصصی رایشمند

جعفر اوج بگ

حل چند سوال کوتاه از منطق و رابطه ها

ساختمان گسسته، رشته کامپیوتر و فناوری اطلاعات

  1. نشان دهید \(p\Longrightarrow (q \Longrightarrow p \vee s)\)‎ یک استلزام منطقی است.
  2. ترکیب \((p \wedge \neg q)\vee (p \wedge q) \)‎ را فقط با استفاده از نماد ‎\( (\Longrightarrow)\)‎ بنویسید.
  3. نقیض گزاره " عدد صحیح ‎\(a\)‎ فرد است اگر و فقط اگر عدد صحیح \(a^2\)‎ فرد باشد" را بنویسید؛ هم ارزی مورد استفاده را به زبان منطق بیان نمایید.
  4. تابع ‎\( f:X \to Y\)‎ مفروض است. ثابت کنید

\(\Re (f)=\{(a,b)\in X \times X | f(a)=f(b)\}\)

یک رابطه هم ارزی در \(X\)‎ است. 

 

حل سوالات:

1. ‎ یک ‎(هر)‎ گزاره شرطی (دو شرطی) همیشه درست را یک استلزام منطقی گویند‎. 

\(‎p\Longrightarrow (q \Longrightarrow p \vee s)\equiv \sim p \vee (\sim q \vee p \vee s) \equiv ‎ ‎(\sim p \vee p)\vee(\sim q \vee s)\equiv ‎ ‎T\vee (\sim q \vee s)\equiv ‎ ‎T‎\)

2. 

\(‎(p \wedge \neg q)\vee (p \wedge q) \equiv p \wedge (\sim q \vee q) \equiv p \wedge T \equiv p \equiv p \vee F \equiv \sim F \Longrightarrow p‎\)

3. 

‎ عدد صحیح \(a\)‎ فرد است اگر و تنها اگر عدد صحیح \(a^2\)‎ فرد نباشد. هم ارزی مورد استفاده به صورت

\( \sim (p \Longleftrightarrow q)\equiv p \Longleftrightarrow \sim q\)

می باشد.

4. 

\(f(a)=f(a) \Longrightarrow(a,a)\in X\times X \\ (a,b)\in X\times X \Longrightarrow f(a)=f(b) \Longrightarrow f(b)=f(a) \Longrightarrow (b,a)\in X\times X \\ (a,b)\in X\times X \wedge (b,c)\in X\times X \Longrightarrow f(a)=f(b) \wedge f(b)=f(c) \Longrightarrow f(a)=f(c) \Longrightarrow (a,c)\in X\times X\)

بنابراین ‎\(\Re\)‎ یک رابطه هم ارزی روی ‎\(X\)‎ است.

مطلب قبلی رابطه بین گشتاورهای مرتبه اول و دوم و سوم حول صفر با گشتاور مرکزی مرتبه سوم
مطلب بعدی پایداری G-قاب های پیوسته
چاپ
1982 رتبه بندی این مطلب:
5/0
جعفر اوج بگ

جعفر اوج بگجعفر اوج بگ

فارغ التحصیل کارشناسی ارشد ریاضی - گرایش هندسه

مدرس دانشگاه

مدرس کنکور و المپیاد در سطح آموزشگاههای بوکان

سایر نوشته ها توسط جعفر اوج بگ

2 نظر در مطلب "حل چند سوال کوتاه از منطق و رابطه ها" ثبت شده است

3
0

الهام

باسلام عالی بود.


1
0

مدیر ارشد سایت

خوشحالیم که به دردتون خورده

نوشتن یک نظر

نام:
ایمیل:
نظر:
افزودن نظر