گروه بندی کلیه مطالب

مطالب تخصصی ریاضی در سایت تخصصی رایشمند

درصد در استعداد تحصیلی

در کنکور دکترای دانشگاه های دولتی و همچنین در کنکور کارشناسی ارشد دانشگاه های دولتی رشته های مدیریت اجرایی و ... بحث درصد یک سرفصل اساسی برای طرح سوالات مختلف و متفاوت می باشد. ممکن است بحث درصد در ابتدا بسیار ساده به نظر برسد ولی امیدوارم در انتهای آموزش نظرتان عوض نگردد!

چیزی که واضح است تعریف درصد است و تمام معنای کلمه در خود کلمه نهفته است. وقتی می گوییم 45 درصد دانش آموزان یک مدرسه در درس ریاضی بالای 17 گرفته اند یعنی از هر 100 نفر 45 نفرشان دارای این ویژگی می باشند (نمره بالای 17). 

درصد را با علامت % در سمت چپ یا راست عدد نشان می دهند ولی توصیه می شود که در سمت چپ عدد از این نماد استفاده نمایید. 

وقتی برای خرید می روید و فروشنده از یک جنس 36 هزار تومانی به شما 12 درصد تخفیف می دهد مقدار پولی که پرداخت می کنید را باید به این صورت محاسبه نمایید که 36000 را در 12 ضرب نموده و بر 100 تقسیم کنید. 

مثال: عدد 48 چند درصد عدد 650 است؟ 

پاسخ» \(650 \times {X \over 100}=48 \Rightarrow X={48 \times 100 \over 650}=7.38\)

* توجه داشته باشید که جمع و تفریق اعداد درحالت درصد مانند جمع و تفریق معمولی نیست*

وقتی یک متغییر مانند x را به اندازه a درصد افزایش یا کاهش دهیم مقدار جدید برابر با \(X(1 \pm {a \over 100})\) می گردد. 

پس دقت نمایید که اگر کسی ابتدا 10 درصد تخفیف دهد و سپس مجددا 12 درصد دیگر تخفیف دهد درواقع 22 درصد تخفیف نداده، چرا که مقداری از هزینه کلی از 10 درصد تخفیف ابتدایی کم می شود، فرض کنید که یک محصول x را با قیمت 1000 تومان خریداری کرده اید و فروشنده 50% به شما تخفیف داده است شما باید مقدار 500 تومان را پرداخت نمایید، حال پس از صحبت مجدد با فروشنده ایشان 50% دیگر تخفیف می دهند که می شود 250 تومان و شما باید 250 تومان به ایشان پرداخت نمایید. در حالی که اگر مقدار درصدها را جمع بزنید می شود 100% و این یعنی نباید مبلغی پرداخت گردد.

مثال: علی با 30% از 22% پولش 6 کتاب 220 تومانی و یازده مداد 300 تومانی خریده است. او با باقی مانده پولش چند خودکار 20 تومانی می تواند خرید کند؟

الف: 3781       ب: 3592         ج:3367          د:3269

حل: برای حل این مسئله ابتدا درصد پول خرج شده را بدست می آوریم:

درصد پول خرج شده = \({30 \over 100}\times {22 \over 100}={33 \over 500}\)

او با این پول 6 کتاب و 11 مداد خریداری کرده است مبلغ این خریدها را محاسبه می نماییم

6*220+11*300=4620 (تومان)

اگر کل پول را x فرض کنیم، داریم: 

\({33 \over 500}x=4620 \Rightarrow{4620 \times 500 \over 3}=70000\)

از این پول 4620 تومان خرج شده و 65380 تومان باقی مانده که با آن می توان \({65380 \over 20}=3269\) ، خودکار 20 تومانی خرید.

لذا گزینه 4 صحیح می باشد


تمرین1: مجموع دریافتی ناخالص یک کارگر 50000 تومان است. اگر مالیات بردرآمد او 2000 تومان باشد، چقدر از درآمد او مشمول مالیات نشده است در صورتی که نرخ مالیات 10 درصد در نظر گرفته شود؟

الف: 30000 تومان      ب:20000 تومان      ج:40000 تومان        د:28000 تومان

پاسخ تمرین را در قسمت نظرات وارد نمایید


بسیاری از سوالات قسمت محاسباتی استعداد تحصیلی را می توان با جایگذاری عدد حل نمود که این رویه بیشتر در بین دانشجویان ریاضی و فنی مهندسی دیده می شود. بعنوان مثال: کالایی شامل سه مرتبه تخفیف و در هر مرتبه به مقدار 10 درصد، 20 درصد و 30 درصد شده است. قیمت کل این کالا چند درصد شده است؟

به راحتی قیمت کالا را 100 بگیرید و با کم کردن 10 درصد مقدار 90 باقی می ماند. 20 درصد عدد 90 می شود 18 اگر 18 را از 90 کم کنیم مقدار 72 می شود و حال 30 درصد 72 می شود 21.6 که اگر آن را از مقدار 72 درصد کم کنیم حاصل 50.4 حاصل می شود که درصد قیمت کنونی کالاست و مقدار کم شده از قیمت کالا برابر 49.6 می شود

نکته: یادمان باشد اگر عددی را a درصد افزایش داده و بلافاصله a درصد کاهش دهیم به همان عدد اولیه نخواهیم رسید (و این امر طبیعی و درست است)

بحث درصد برای آموزش مباحث چندانی ندارد ولی باید برای تسلط به مبحث و پاسخ تست ها در زمان مقرر برای کنکور با تمرین زیاد یک تسلط نسبی پیدا کرد. 

در زیر چند سوال از بحث درصد قرار می دهیم و فقط به گزینه های درست اشاره می کنیم راه حل شان با خود شما!

1- اﮔﺮ ﻳﮏ ﺗﻮﻟﻴﺪ ﮐﻨﻨﺪه ٢٠٠٠٠ ﻗﻄﻌﻪ ﺑﺎ ﺑﻬﺎي ﺗﻤﺎم ﺷﺪه ﻫﺮ ﻗﻄﻌﻪ ١٥٠ ﺗﻮﻣﺎن را ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻧﻤﺎﻳﺪ و ٢٠ درﺻﺪ ﻗﻄﻌﺎت ﻗﺎﺑﻞ 
ﻓﺮوش ﻧﺒﺎﺷﺪ، ﺑﺮاي دﺳﺘﺮﺳﻲ ﺑﻪ ﺳﻮد ٢٠ درﺻﺪ ﮐﻞ ﻫﺰﻳﻨﻪﻫﺎ، ﺑﻘﻴﻪ ﻗﻄﻌﺎت را ﺑﺎﻳﺪ ﺑﺎ ﭼﻪ ﻣﺒﻠﻐﻲ ﺑﻪ ﺑﺎزار ﻋﺮﺿﻪ ﻧﻤﺎﻳﺪ؟ (آزاد ٧٦) 

الف: 225 تومان          ب: 0.225 تومان       ج: 22.5 تومان         د: 450 تومان

گزینه صحیح: الف

2- فروشنده دوره گردی کالایی را 10 دلار زیر قیمت برچسب آن می فروشد و 10% از قیمت فروش را به عنوان حق العمل دریافت می کند فروشنده دیگری همان کالا را 20 دلار زیر قیمت برچسب آن می فروشد و 20% از قیمت فروش را به عنوان حق العمل دریافت می کند. هرگاه حق العمل های کلی دریافتی این دو فروشنده برابر باشند، قیمت روی برچسب کالا (برحسب دلار) چقدر بوده است

الف: 20           ب: 30                  ج: 50               د: 70   

گزینه صحیح: ب

3- تخفیف های متوالی 10% و 20% با کدام تخفیف برابر است

الف: 30%               ب: 70%           ج: 72%                 د: 28%

گزینه صحیح: د

4- سرشماری سالانه نشان می دهد که در شهری تغییر جمعیت طی چهارسال متوالی به این ترتیب بوده است: 25% افزایش، 25% افزایش، 25% کاهش، و 25% کاهش، درصد تغییر جمعیت این شهر در این چهار سال به کدامین عدد نزدیک تر است. 

الف: 10%            ب: 9%            ج: \(11{1\over 9}\)%             د: 11%

گزینه صحیح: 3

مطلب قبلی توپولوژی
مطلب بعدی جبر مجرد
چاپ
2073 رتبه بندی این مطلب:
3/0

مدیر ارشد سایتمدیر ارشد سایت

سایر نوشته ها توسط مدیر ارشد سایت

1 نظر در مطلب "درصد در استعداد تحصیلی" ثبت شده است

0
0

محمدعلی

مبحث پیچیده ای به نظر من نرسید. اگر همینطور باشه سوالات خوبی هست و میشه جواب داد

نوشتن یک نظر

نام:
ایمیل:
نظر:
افزودن نظر