گروه بندی کلیه مطالب

مطالب تخصصی ریاضی در سایت تخصصی رایشمند

جعفر اوج بگ

نمونه سوالات حل شده امتحانی ریاضیات 2

1- هر کدام از حدهای زیر را در صورت وجود به دست آورید.

\(\lim_{(x,y,z)\rightarrow{(1,0,1)}\ln(e^{x+yz})}\)

\(\lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)}\frac{xy}{x^2+y^2}\)

2- فرض کنید \( f(x,y) = \left\{ \begin{array}{l l} \frac{x^3+y^3}{x^2+y^2} & \quad (x,y)\ne(0,0)\\ 0 & \quad (x,y)=(0,0) \end{array} \right.\) باشد. مشتقات نسبی (جزئی) \(f_x\) و \(f_{xx}\)را در نقطه ی (0,0) به دست بیاورید.

3- تابع u با معادله ای به شکل \(u(x,y)=xy f(\frac{x+y}{xy})\) تعریف شده است. اولا نشان دهید که u در معادله دیفرانسیل زیر صدق می کند، ثانیا \(G(x,y)\) را به دست آورید. 

\(x^2\frac{\partial u}{\partial x}=y^2\frac{\partial u}{\partial y}=u G(x,y)\)

4- نقاط ماکسیمم و مینیمم نسبی و زین اسبی تابع زیر را در صورت وجود به دست بیاورید. 

\(f(x,y)=x^2-2xy+\frac{1}{3}y^3-3y\)

5- دیفرانسیل کامل تابع زیر را به ازای y=3، x=1، dy=0.1، dx=0.1 محاسبه نمایید. 

\(f(x,y)=x+\ln(x^2+y^2)\)

6- ماکزیمم و مینی مم تابع \(f(x,y)=(x^2+y^2)\) به ازای \(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1\) به دست آورید

7- فرض کنید که ماتریس \( A= \begin{pmatrix} 2&1 & 4 \\ 1& -1&m-1 \\ n+1& 0 & 3 \end{pmatrix}\) متقارن باشد. اولا مقدار m و n را بیابید، ثانیا \(\det(A^T)\) را حساب کنید.

8- دستگاه سه معادله، سه مجهولی زیر را به روش حذفی گاوس حل کنید. 

\( \left\{ \begin{array}{l l} x+4y+3z=1\\ 2x+5y+4z=4\\ -x+3y+2z=-5 \end{array} \right.\)

9- به سوالات زیر پاسخ دهید. 

الف) مقدار k را طوری بیابید که بردارهای \((1,-1,k-1), (2,k,-4), (0,k+2,8)\) در \(\mathbb{R}^3\) مستقل خطی باشند.

ب) اگر \(f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}^3\) با ضابطه ی \(f\begin {bmatrix} x\\y \end{bmatrix} = \begin {bmatrix} 3x+2y\\ -x\\ 2x-5y\end{bmatrix}\) یک تابع خطی باشد، ماتریس نمایشگر آن را بیابید. 


نسخه پی دی اف این نمونه سوال ریاضی را به همراه پاسخ های آن در فایل الصاقی زیر دانلود نمایید

مطلب قبلی یکی از بزرگ ترین شبکه های آموزش آنلاین مجددا به روی کاربران ایرانی گشوده شد
مطلب بعدی آزمون میان ترم آمار و احتمال 1 رشته مهندسی صنایع
چاپ
2417 رتبه بندی این مطلب:
4/0
جعفر اوج بگ

جعفر اوج بگجعفر اوج بگ

فارغ التحصیل کارشناسی ارشد ریاضی - گرایش هندسه

مدرس دانشگاه

مدرس کنکور و المپیاد در سطح آموزشگاههای بوکان

سایر نوشته ها توسط جعفر اوج بگ

2 نظر در مطلب "نمونه سوالات حل شده امتحانی ریاضیات 2" ثبت شده است

0
0

m.gh

جوابای سوالاتون کجاست؟؟


0
0

مدیر ارشد سایت

لینک دانلود مشکل داشت که درست شد:)

نوشتن یک نظر

نام:
ایمیل:
نظر:
افزودن نظر