گروه بندی کلیه مطالب

مطالب تخصصی ریاضی در سایت تخصصی رایشمند

مدیر ارشد سایت

فرمول های خط در دوبعدی

حالت های خط:

فرمول خط با توجه به شیب خط و عرض از مبدا

\(y = mx+b\)

فرمول خط با استفاده از دو نقطه: 

\(y - y_1 =\frac{y_2-y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1)\)

فرمول خط با استفاده از شیب خط و یک نقطه: 

\(y - y_1 = m(x - x_1)\)

فرمول خط با استفاده از عرض از مبدا

\(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1~,~(a,b \ne 0)\)

معادله خط بصورت نرمال: 

\(x\cdot \cos\Theta + y\cdot \sin\Theta = p\)

معادله خط بصورت پارامتریک:

\(\begin{aligned} x &= x_1 + t\cdot \cos\alpha \\ y &= y_1 + t\cdot \sin\alpha \\ \end{aligned}\)

معادله خط با استفاده از دو نقطه و درجهت یک خط:

\(\frac{x - x_1}{A} = \frac{y - y_1}{B}\)

که در آن \((A,B)\) جهت خط را مشخص می کند و نقطه ی \(P_1(x_1, y_1)\) روی خط قرار دارد. 

 

معادله کلی خط: 

\(Ax + By + C = 0~,~(A\ne 0 ~\text{or}~B \ne 0)\)

فاصله مابین خط \(A\,x + B\,y + C = 0\) و نقطه ی \(P_1(x_1, y_1)\) از فرمول زیر بدست می آید: 

\(d = \frac{|A\,x_1 + B\,y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\)

انطباق خطوط

سه خط \(\begin{aligned} A_1x + B_1y + C_1 &= 0 \\ A_2x + B_2y + C_2 &= 0 \\ A_3x + B_3y + C_3 &= 0 \end{aligned}\) بر هم منطبق اند اگر و تنها اگر \(\begin{vmatrix} A_1 & B_1 & C_1 \\ A_2 & B_2 & C_2 \\ A_3 & B_3 & C_3 \\ \end{vmatrix} = 0\)

پاره خط:

پاره خط \(P_1P_2\) را بصورت زیر می توان پارامتری کرد:

\(\begin{aligned} x &= x_1 + (x_2 - x_1)t \\ y &= y_1 + (y_2 - y_1)t \\ & 0 \leq t \leq 1 \end{aligned}\)

دو پاره خط  و  متقاطع هستند اگر و تنها اگر اعداد \(s = \frac{ \begin{vmatrix} x_2 - x_1 & y_2 - y_1 \\ x_3 - x_1 & y_3 - y_1 \end{vmatrix}} { \begin{vmatrix} x_2 - x_1 & y_2 - y_1 \\ x_3 - x_4 & y_3 - y_4 \end{vmatrix}} ~~ \text{and} ~~ t = \frac{ \begin{vmatrix} x_3 - x_1 & y_3 - y_1 \\ x_3 - x_4 & y_3 - y_4 \end{vmatrix}} { \begin{vmatrix} x_2 - x_1 & y_2 - y_1 \\ x_3 - x_4 & y_3 - y_4 \end{vmatrix}}\)
در شرایط زیر صدق کنند: \(0 \leq s \leq 1\) و \(0 \leq t \leq 1\)


این مطلب چقدر برایتان مفید بود. اگر فرمول های دیگری از قلم رایشمند افتاده است به ما اطلاع رسانی نمایید. 

مطلب قبلی فرمول های مثلث در دستگاه دوبعدی
مطلب بعدی آغاز انتخاب رشته کنکور کارشناسی ارشد 93
چاپ
2736 رتبه بندی این مطلب:
1/5

مدیر ارشد سایتمدیر ارشد سایت

سایر نوشته ها توسط مدیر ارشد سایت

نوشتن یک نظر

نام:
ایمیل:
نظر:
افزودن نظر