گروه بندی کلیه مطالب

مطالب تخصصی ریاضی در سایت تخصصی رایشمند

چگونه مسئله حل کنیم
مدیر ارشد سایت
/ دسته ها: کتابخانه ریاضی

چگونه مسئله حل کنیم

How to Solve it

با توجه به استقبال خوبی که از کتاب انگلیسی How to Solve it تصمیم گرفته شد تا ترجمه این کتاب نیز در سایت قرار داده شود. در زیر توضیحات اختصاصی رایشمند را در ارتباط با این کتاب  ملاحظه خواهید کرد و لینک دانلود نیز در دسترس می باشد


آموزش حل مسأله ( آیا همه می توانند مسئله حل کنند؟) 

آيا حل مسأله آموزش دادني است؟

يكي از دلايل فقدان طرحي براي آموزش حل مسأله به دانش آموزان ، اين است كه آموزشگران رياضي تا چندين سال پيش معتقد بودند كه حل مسأله آموزش دادني نيست بلكه يك هنر يا ويژگي و توانايي است كه بعضي از انسان ها دارند و بعضي ندارند. بنابراين هيچ كس تلاش براي حل مسأله به دانش آموزان نمي كرد. اما تعداد كساني كه درمورد آموزش حل مسأله تحقيق مي كنند بيش تر است. 
يكي از افرادي كه در مورد چگونگي حل مسأله و آموزش آن تحقيق كرد جرج پوليا است. حاصل كار او در كتاب «چگونه مسأله حل كنيم» منتشر شد. مرحوم احمد آرام اين كتاب را ترجمه كرده است. او در مقدمه ي كتاب خود مي گويد:  « من يك رياضيدان هستم. متخصص آموزش رياضي نيستم، اما علاقمندم بدانم چرا من مي توانم مسأله رياضي را حل كنم و ديگران نمي توانند؟ چرا بعضي از دانشجويان مسأله رياضي را حل مي كنند ولي بعضي نمي توانند؟ او همين سؤال ها را دنبال كرد و مدلي براي تفكر حل مسأله و آموزش راهبردها ارائه كرد. پوليا دو حرف اساسي دارد.

1- مدل چهار مرحله اي براي تفكر حل مسأله

2- آموزش راهبردها كه البته نكته دوم در آموزش اهميت بيشتري دارد.


مهارت حل مسئله ( مدل چهار مرحله اي پوليا)

فرايند تفكر حل مسأله براي افراد مختلف متفاوت است. در سال 1945 جورج پولیا با نوشتن کتاب (How to solve it) برای اولین بار مدل یا چارچوبی برای حل مسئله ارائه داد. پوليا تلاش كرده تفكر حل مسأله را به نوعي مدل سازي كند. او الگويي چهار مرحله اي را مطرح كرده است. در فرايند حل مسأله اين چهار مرحله چهار گام طي مي شوند تا يك مسأله رياضي به طور كامل حل شود. مدل چهار مرحله اي او به اين مشكل است:

 
1. فهم سؤال 2. تهیه طرح یا نقشه 3.اجرای طرح 4. بازنگری


که به طور خلاصه هر کدام را به صورت زیر می توان توضیح داد :

1) فهمیدن مسئله

پاسخ به پرسشی که فهمیده نشده کاری عبث و بیهوده می باشد لذا معلم باید از افتادن چنین اتفاقی در کلاس جلوگیری کند و علاوه بر آن میل به پاسخ را در دانش آموز ایجاد کند. بنابراین ابتدا معلم باید از شاگرد بخواهد مسئله را بصورت روان بیان کند و سپس مشخص کند که مسئله از نوع (ثابت کردنی) یا (پیدا کردنی) است. لذا شاگرد باید بتواند بخش های اصلی مسئله که مجهول و دادهجها و شرط است بیان کند. لذا معلم نباید پرسش های زیر را فراموش کند :‌ مجهول چیست؟ داده ها کدام است؟ شرط چیست؟ آیا تحقق یافتن شرط مسئله امکان پذیر است؟ آیا شرط مسئله برای تعیین مجهول کفایت می کند؟ یا این که شرط مسئله کافی است؟ آیا شرط مسئله زائد است؟ آیا در شرط مسئله تناقض است؟ حال معلم می تواند به شاگردان پیشنهاد دهد که : در صورت امکان شکلی رسم کنید علائم مناسب را به کار ببرید قسمت های مختلف شرط را از هم جدا کنید به منابع دیگر برای یافتن لغات و عبارت های کلیدی رجوع کنید.

2) تهیه طرحی مناسب برای مسئله :

معلم در اینجا باید از شاگرد بخواهد ارتباط میان داده ها و مجهول را پیدا کند و در صورت نیافتن ارتباط مستقیمی میان داده ها و مجهول مسئله های کمکی را در نظر بگیرد تا بتواند برای حل مسئله نقشه ای طرح کند لذا از طرف معلم سئوالات زیر برای طرح نقشه، توسط شاگرد می تواند مفید باشد. در این جا مسئله ای وابسته به مسئله شما وجود دارد که قبل از این حل شده است آیا می توانید آنرا به کار ببرید؟ آیا می توانید روش به کار رفته در آن را در این مسئله به کار ببرید؟ آیا باید یک عنصر کمکی را وارد کنید تا به کار بردن آن را ممکن سازد؟ آیا می توانید صورت مسئله را به صورت دیگری بیان کنید؟ اگر نمی توانید مسئله طرح شده را حل کنید ابتدا به حل کردن مسئله وابسته به آن بپردازید. آیا می توانید مسئله وابسته را که بیشتر در دسترس باشد تحلیل کنید؟ با یک مسئله کلی تر؟ با یک مسئله خاص تر؟ با یک مسئله مشابه؟ آیا می توانید یک قسمت از مسئله را حل کنید؟ تنها یک جزء از شرط را نگاه دارید. و باقی آن را کنار بگذارید در این صورت مجهول تا به چه اندازه معلوم می شود و چگونه تغییر می کند؟ آیا می توانید از داده ها چیز سودمندی استخراج کنید؟ آیا داده های دیگری به فکر شما خطور می کند که بتواند برای به دست آوردن مجهول سودمند باشد؟ آیا می توانید مجهول با داده ها یا در صورت لزوم هر دو را چنان تغییر دهید که مجهول تازه و داده های تازه به یکدیگر نزدیکتر باشند؟ آیا همه داده ها را به کار برده اید؟ آیا همه شرط ها را به کار برده اید؟ آیا همه مفاهیم اصلی مندرج در مساله را بکار برده اید؟ چند نمونه از استراتژی های که در طول حل مساله ممکن است بکار روند بقرار زیر می باشد: تهیه مدل یعنی رسم الگوی مشابه یا منحنی متناسب با موقعیت مساله تهیه فهرست جدولجها و منحنی های منظم و سازمان یافته و جستجو برای الگو کارکردن برعکس انتخاب های نمادهای مناسب مشخص کردن اطلاعات داده شده مورد احتیاج و خواسته شده نوشتن یک معادله یا یک فرمول حل ساده تر و مرتبط با مساله داده شده تقسیم یک مساله به زیر مساله های مختلف وحل هر کدام از آنها استفاده از استدلال استنتاجی کنترل فرضیه های پنهان در صورت مسالهحدس یک جواب و آزمایش آن تغییر نحوه نگرش به مساله (تغییر دیدگاه)

3) اجرای طرح (نقشه):

پس از آنکه طرح مناسب برای حل مساله تهیه شد باید آن را به مورد اجرا گذاشت. شخص باید نظارت کامل به پیشرفت اجرای طرح داشته باشد تا اگر زمانی احساس کند که طرح کشیده شده او را به هدف که همان حل مساله می باشد رهنمون نکند بتواند طرح جدیدی را تهیه و اجرا بکند. سوالاتی که در ضمن اجرای نقشه معلم می تواند از شاگرد بپرسد بصورت زیر می باشد. آیا طرحی که تهیه کرده اید شما را به حل مساله هدایت می کند؟ آیا لازم است که طرح فعلی را کنار گذاشته و طرح جدیدی تهیه کند؟آیا برای اجرای طرح خود به اطلاعات اضافه تر یا کمک دیگران نیازمند می باشید؟

4) بازنگری :

امتحان کردن جوابی که بدست آمده است پس از پایان اجرا، حل کننده مساله باید بازنگری بر تمامی مراحل اجرای طرح داشته باشد

راهبردهاي حل مسئله

1 )‌ راهبرد رسم شكل :

 كشيدن شكل براي بهتر فهميدن مسئله و يا پيدا كردن راه حل آن مي­باشد. راهبرد رسم شكل ، بهترين شروع براي حل مسئله است . طبيعي ترين راهبردي كه به ذهن دانش آموز مي رسد رسم شكل است. بسياري از مسائل با كشيدن ي شكل مناسب يا مسأله به طول كامل حل يا راه حل آنها آشكار مي شود. اغلب معلمان اين راهبرد ( راه حل) را در حل مسأله ها از دانش آموزان نمي پذيرند به همين دليل اين راهبرد طبيعي كم كم كنار گذاشته مي شود.

 2 ) راهبرد الگويابي :

 كشف رابطه بين جمله­هاي عددي و يا شكل­هاي هندسي در مسئله است 

3 ) راهبرد زير مسئله :

 مسئله­هاي پيچيده و چند هدفي را به مسئله­هاي كوتاه و سلسله­وار تقسيم كرده و با حل آن­ها ، مسئله حل خواهد شد. تشخيص زير مسأله ها و حل آنها ، راهبرد مهمي براي حل مسأله هاي تركيبي است.

در اين راهبرد 2 نكته قابل توجه است :

*     تشخيص زير مسئله­ها

*     نوشتن مسئله­هاي كوچك و حل آنها براي رسيدن به پاسخ نهائي مسئله      

4) راهبرد مسئله ي ساده تر مرتبط با مسئله ي اصلي :

 گاهي مسأله پيچيدگي هايي دارد كه نمي توان آن را به راحتي حل كرد . اما وقتي آن را ساده مي كنيم، يا حل و يا روش حل آن ظاهر مي شود. وقتي مسأله درحالت ساده تر بررسي شد يا يك الگو يابي مي توان آن را به حالت كلي تعميمي داد. ساده كردن عددها و داده ها نيز بخشي از اين راهبرد است.

5) راهبرد سازمان دهي­داده­ها و جدول نظام­دار :

 سازمان­دهي­داده­ها از طريق جدول نظام­دار ، ما را ياري مي­دهد كه بتوانيم الگويي را از دل آنها كشف كنيم و اطلاعات پنهان در داده­ها را به دست آوريم .

6 ) راهبرد حدس و آزمايش :

دانش­آموز پاسخ مسئله را حدس مي­زند ، پس از بررسي حدس و آزمايش كردن آن ، حدس بعدي را با استدلالي منطقي مشخص مي­كند. با ادامه دادن اين فرآيند، كم كم خود به پاسخ درست مسئله مي­رسد.

7) راهبرد حذف حالت­هاي نا مطلوب:

حذف حالت هاي نامطلوب ، يعني كنار گذاشتن حالت هايي كه با شرايط و فرضيات مسأله تطبيق نداند تا رسيدن به پاسخ و حالت مطلوب كه مورد نظر مسأله است.با دسته بندي كردن پاسخ­هاي احتمالي با توجه به داده­هاي مسئله حالت­هاي نامطلوب حذف شده و پاسخ درست مشخص خواهد شد .

8 ) راهبرد روش جبري و تشكيل معادله :

براي استفاده از اين روش 5 گام زير بايد رعايت شود :

1 ) خواندن مسئله بادقت

2 ) انتخاب نماد براي تغيير           

3 ) نوشتن معادله    

4 ) حل معادله           

5 ) آزمايش كردن پاسخ

چند نكته:

1- زماني كه آموزش يك راهبرد مورد نظر است، از دانش آموزان مي خواهيم، مسأله هاي داده شده را فقط با همان راهبرد مورد نظر حل كنند تا با آن به طور كامل آشنا شوند. اما با گذاشتن از آموزش راهبردها درهنگام حل مسأله آن ها مي توانند از هر راهبردي كه مايل هستند مسأله را حل كنند. به اين ترتيب ، يك مسأله مي تواند با راهبردهاي متفاوت دركلاس حل شود. در صورتي كه اين اتفاق دركلاس بيفتد باعث خوش حالي و سربلندي معلم خواهد شد.

2- آموزش راهبرد يعني فراهم كردن شرايط و موقعيتي كه دانش آموز درك كند، راهبرد مورد نظر براي حل مسأله كارآيي دارد.

3- تعداد راهبرد زياد است اما آموزش تعداد زيادي راهبرد به دانش آموزان طبق تحقيقات انجام شده مناسب نيست. زيرا مانع تفكر و خلاقيت دانش آموز خواهد شد. در اين جا چند راهبرد بررسي مي شوند:

ویژگی ها و راهكارهاي حل مسائل كتاب رياضي:

معمولاٌ دانش آموزان در حل مسائل كتاب­هاي درسي مشكلات عمده­اي دارند. از اين رو لازم است، راهكارهايي جهت حل مسائل كتاب ( با داشتن ویژگی های مناسب) به شاگردان ارائه گردد. برخي از اين راهكارها عبارتند از:

-   شاگردان را بايد هدايت كردكه مسئله را بفهمند. براي اين منظور بخواهيد كه متن مسئله را دقيق بخوانند و يا با زبان خودشان توضيح دهند كه مسئله چه ميگويد و چه مي­خواهد. ( فهميدن)

-   از شاگردان بخواهيد مشخص كنند كه معلومات مسئله چيست؟ مجهول مسئله كدام است؟ به عبارت ديگر معين كنند، چه دارند و چه مي­خواهند و بعد راهي را كه مي­توانند با استفاده از آن به حل مسئله اقدام كنند، را حدس بزنند. ( انتخاب راهبرد حل مسئله )

-   توضيح دهيد كه نحوه­ي خواندن مسئله براي حل آن بسيار مهم است . كساني كه نتوانند درست بخوانند ، مسئله را نخواهند فهميد و در نتيجه نخواهند توانست آن را حل كنند.

-   بخواهيد كه مسئله را عيني سازي كنند. بدين ترتيب كه مثلاٌ وقتي گفته ميشود علي 2 سيب دارد،  مادرش به او 3 سيب ديگر داد. حالا علي چند سيب دارد؟ در اين مسئله فرد خودش و مادرش را در نظر بگيرد و تعداد سيب­هاي داشته و گرفته را ملموس كند تا بهتر بتواند مسئله را درك كند.

-   بخواهيد تا خودشان در رابطه با راه حلي كه به ذهن خودشان مي­رسد، مسئله­اي بسازند. مثلاٌ مسئله­اي را بسازند كه از راه جمع جل گردد. اين موضوع به شاگردان كمك خواهد كرد تا مفاهيم را بهتر درك كنند و يادگيري آنها تقويت گردد.

- بخواهيد كه بعد از خواندن مسئله، پاسخ مسئله را حدس بزنند. اين امر كمك مي­كند تا با بيشتربه مسئله توجه كنند.

- يادآوري نمائيد كه يك مسئله ممكن است چند راه حل داشته باشد. كه مي­توانند از هر راه حل استفاده كنند.

- به دانش آموزان آموزش دهيد كه ، هر علامت سئوال در متن مسئله ، يك جواب مي­خواهد.

- براي تمركز بيشتر دانش آموزان به آنان آموزش دهيد زير اعداد بكار رفته در مسئله خط بكشند.

- بخواهيد كه بعد از هر مسئله پاسخي را كه به دست مي­آورند، با يك عبارت فارسي بنويسند كه چيست. (جلو نويسي آنچه را كه بدست آورده­اند.)

- اگر خودتان مسئله طرح مي­كنيد سعي كنيد كه صورت مسئله روشن و بدور از ابهام باشد تا شاگردان آن را راحت بفهمند.

- مسئله­ي طرح شده بايد با سطح اطلاعات و دانش شاگردان همخواني داشته باشد.

- تا آن جا كه امكان دارد، سعي كنيد مسئله­اي طرح كنيد كه صورت مسئله جنبه­ي شهودي و تجربي داشته باشد.

- مسئله­اي را كه براي شاگردان طرح مي­كنيد سعي كنيد ، براي آنان لذت بخش باشد. مورد  علاقه­ي آنها باشد. فرصت­ها را براي كشف رياضي ايجاد كند. قادر باشند از راه­هاي مختلف حل كنند.

- به شاگردان اجازه دهيد تا روشي را كه خود پيشنهاد مي­كنند جهت حل مسئله بكار گيرند.

- از مدل واقعي و ملموس جهت مسئله استفاده كنيد. (تا جايي كه ممكن است براي آن شكل كشيده شود.‌)

- از اشكال، تابلو، نمودارها و نقشه­هاي هندسي جهت درك بهتر مسئله استفاده كنيد.

- ارتباط دادن يك مسئله­ي مشكل و سخت با يك مسئله­ي مشابه امكان حل آن را براي شاگردان ساده تر مي­كند. (راهبرد حل مسئله­ي ساده­ تر)

نسخه لاتین این کتاب نیز با عنوان "چگونه مسئله حل کنیم" به کتابخانه تخصصی ریاضیات رایشمند اضافه شد
مطلب قبلی نامساوی ها یک روش برای المپیاد ریاضی
مطلب بعدی آشنایی با نرم افزارهای ریاضی
چاپ
1099 رتبه بندی این مطلب:
2/5
نوعکتاب
مقطعدوستداران ریاضی
گرایشبدون گرایش
زبانفارسی
نوع کاربردغیردرسی
نویسندهجورج پولیا
مترجماحمد آرام
سال انتشار1366
نوع فایل
  • Zip
صفحه 248
 

مدیر ارشد سایتمدیر ارشد سایت

سایر نوشته ها توسط مدیر ارشد سایت

نوشتن یک نظر

نام:
ایمیل:
نظر:
افزودن نظر