گروه بندی کلیه مطالب

مطالب تخصصی ریاضی در سایت تخصصی رایشمند

نظریه گروه
مدیر ارشد سایت
/ دسته ها: کتابخانه ریاضی

نظریه گروه

Group Theory

این کتاب توسط فردی آریاستیاوان در دپارتمان فیزیک تئوری دانشگاه لاند سوئیس به رشته تحریر در آمده است، مطالعه آن برای دانشجویان رشته ریاضی می تواند موثر باشد این کتاب بخش های بسیار زیادی از جبر و نظریه گروه را شامل می گردد که در زیر می توانید فهرست محتوای آن را ملاحظه نمایید

فهرست محتوا

1 Abstract Group Theory 1

1.1 Group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Abelian Group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Subgroup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.5 Multiplication Table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.6 Cyclic Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.7 Order of an Element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.8 Properties of Finite Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.9 Cosets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.10 Class . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.11 Isomorphism and Homomorphism . . . . . . . . . . . . . . 7
1.12 Invariant Subgroup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.13 Direct Product Group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Theory of Group Representations 11

2.1 De nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Equivalent Representations . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Reducible and Irreducible Representation . . . . . . . . . . 12
2.4 Equivalent Unitary Representation . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5 Schur's Lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.6 Orthogonality Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.7 The Characters of a Representation . . . . . . . . . . . . . 19
2.8 The Regular Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.9 The Character Table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.10 Properties of the Character Table . . . . . . . . . . . . . . 24
2.11 Class Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.12 Direct Product Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.13 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 Group Theory in Quantum Mechanics 33

3.1 Linear Vector Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Symmetry Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Invariant Subspace and Its Generation . . . . . . . . . . . . 37
3.4 Basis Functions for a Representation . . . . . . . . . . . . 37
3.5 Projection Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.6 Orthogonality of Basis Functions . . . . . . . . . . . . . . 41
3.7 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.8 Relationship to Quantum Mechanics . . . . . . . . . . . . 47
3.8.1 The Group of the Schrodinger Equation . . . . . . . 48
3.8.2 Degeneracy and Invariant Subspace . . . . . . . . . 49
3.8.3 Partial Diagonalisation of H^ . . . . . . . . . . . . . 50
3.9 Irreducible Sets of Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.10 Direct Product Representations of a Group . . . . . . . . . 51
3.11 Clebsch-Gordan Coecients . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.12 The Wigner-Eckart Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.13 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.14 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4 Lie Groups 63

4.1 De nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 In nitesimal Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.3 Lie Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.4 Casimir Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.5 Ladder Operators and Multiplets . . . . . . . . . . . . . . 69
4.6 Summation over group elements . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.7 Rotation Group R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.7.1 In nitesimal operators . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.7.2 Commutation Relations . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.7.3 Casimir Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.8 Irreducible Representations of R3 . . . . . . . . . . . . . . 76
4.9 Characters of R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.10 The Vector-Coupling Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.11 Clebsch-Gordan Coecients . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.12 Spherical Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5 Atomic Physics 91

5.1 H^0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.2 H^0 + H^1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.2.1 Con guration and Term . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2.2 Ladder Operator Method . . . . . . . . . . . . . . 95
5.2.3 Projection Operator Method . . . . . . . . . . . . . 99
5.2.4 Term Energies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.3 H^ = H^0 + H^1 + H^2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

6 The Group SU2: Isospin 105

6.1 The Group SU2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.2 Relationship between SU2 and R3 . . . . . . . . . . . . . . 107
6.3 SU2 in Nuclei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.4 Tensor Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

7 The Point Groups 113

7.1 Crystal Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.2 Schoen
ies Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.3 Commuting Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.4 Enumeration of Point Groups . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.5 Improper Point Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.6 Double-Group Representations . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.7 Space Group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

8 The Group SU3 125

8.1 In nitesimal Operators and Lie Algebra . . . . . . . . . . . 125
8.2 Subgroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
8.3 Multiplet Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
8.4 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
8.5 Product Representations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
8.6 SU3 Multiplets and Hadrons . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
8.7 Casimir Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

مطلب قبلی ریاضی ششم دبستان
مطلب بعدی مشخه های گروه، توابع متقارن و جبرهای هک
چاپ
615 رتبه بندی این مطلب:
بدون رتبه
نوعکتاب
مقطعکارشناسی
گرایشمحض
زبانانگلیسی
نوع کاربرددرسی - دانشگاه
نویسندهFerdi Aryasetiawan
نوع فایل
  • Pdf
صفحه 139
 

مدیر ارشد سایتمدیر ارشد سایت

سایر نوشته ها توسط مدیر ارشد سایت

نوشتن یک نظر

نام:
ایمیل:
نظر:
افزودن نظر