گروه بندی کلیه مطالب

مطالب تخصصی ریاضی در سایت تخصصی رایشمند

مدیر ارشد سایت
/ دسته ها: کتابخانه ریاضی

هموتوپی های گسسته و گروه های پایه ای

Discrete homotopies and the fundamental group

این مقاله توسط فرهیخته گرامی نیما علیرضازاده در بخش همکاری با رایشمند جهت تکمیل آرشیو مقالات ریاضی ارسال شده است. بدین وسیله از ایشان تشکر و قدردانی می نماییم.

سایر کابران نیز می توانند انواع منابع ریاضی، شامل کتاب های ریاضی، حل المسائل های ریاضی، مقالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی و هر آنچه که مرتبط با ریاضی است را از بخش همکاری با ما برای رایشمند ارسال نمایند تا به نام خودشان و با لینک مستقیم در سایت قرار داده شود.

چکیده مقاله

We generalize and strengthen the theorem of Gromov that the fundamental group of any compact
Riemannian manifold of diameter at most D has a set of generators g1, . . . , gk of length at most 2D and
relators of the form gigm = gj
. In particular, we obtain an explicit bound for the number k of generators in
terms of the number of “short loops” at every point and the number of balls required to cover a given semilocally simply connected geodesic space. As a corollary we obtain a fundamental group finiteness theorem
(new even for Riemannian manifolds) that replaces the curvature and volume conditions of Anderson and
the 1-systole bound of Shen–Wei, by more general geometric hypothesis implied by these conditions. This
theorem, in turn, is a special case of a theorem for arbitrary compact geodesic spaces, proved using the
method of discrete homotopies introduced by the first author and V. N. Berestovskii. Central to the proof
is the notion of “homotopy critical spectrum”, introduced in this paper as a natural consequence of discrete
homotopy methods. This spectrum is closely related to the Sormani–Wei covering spectrum which is a
subset of the classical length spectrum studied by de Verdiere and Duistermaat–Guillemin. It is completely
determined (including multiplicity) by special closed geodesics called “essential circles”

Keywords: Fundamental group; Finiteness theorem; Discrete homotopy; Gromov generators; Length spectrum; Covering
spectrum; Homotopy critical spectrum

مطلب قبلی آغاز انتخاب رشته کنکور کارشناسی ارشد 93
مطلب بعدی جانشانی گروه های لی مختلط نیمه ساده و اجزای کوهومولوژی از ماژول ها
چاپ
794 رتبه بندی این مطلب:
بدون رتبه
نوعمقاله
مقطعکارشناسی ارشد و دکترا
گرایشجبر
زبانانگلیسی
نوع کاربردغیردرسی
نویسندهConrad Plaut, Jay Wilkins
سال انتشار2013
نوع فایل
  • Pdf
صفحه 24

مدیر ارشد سایتمدیر ارشد سایت

سایر نوشته ها توسط مدیر ارشد سایت

نوشتن یک نظر

نام:
ایمیل:
نظر:
افزودن نظر