گروه بندی کلیه مطالب

مطالب تخصصی ریاضی در سایت تخصصی رایشمند

فرمول های اعداد مختلط

تعریف

  1. عددی به شکل \(a + b\,i\) که در ان a و b دو عدد حقیقی و i قسمت موهومی است را یک عدد مختلط می نامیم. خاصیت اصلی و اساسی i به این صورت است که: \(i^2 = -1\)
  2. اعداد مختلط \(z = a + b\,i\) و \(\overline{z} = a - b\,i\) را مزدوج یکدیگر می نامند. 

فرمول ها

تساوی دو عدد مختلط: 

\(a + b\,i = c + d\,i \Longleftrightarrow a = c ~~and~~ b = d\)

جمع دو عدد مختلط:

\((a + b\,i) + (c + d\,i) = (a + c) + (b + d)\,i\)

کسر دو عدد مختلط: 

\((a + b\,i) - (c + d\,i) = (a - c) + (b - d)\,i\)

ضرب دو عدد مختلط:

\((a + b\,i)\cdot(c + d\,i) = (ac - bd) + (ad + bc)\,i\)

تقسیم دو عدد مختلط:

\(\frac{a + b\,i}{c + d\,i} = \frac{a + b\,i}{c + d\,i}\cdot\frac{c - d\,i}{c - d\,i} = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc - ad}{c^2 + d^2} \, i\)

شکل قطبی اعداد مختلط: 

\(a + b\,i = r\cdot(\cos\theta + i\,\sin\theta)\)

ضرب و تقسیم دو عدد مختلط در حالت قطبی:

\(\left[r_1\left(\cos\theta_1 + i \cdot \sin\theta_1\right)\right] \cdot \left[r_2\left(\cos\theta_2 + i \cdot \sin\theta_2\right)\right] = r_1 \cdot r_2 \left[ \cos\left(\theta_1+\theta_2\right) + i \cdot \sin\left(\theta_1+\theta_2\right) \right]\)

\(\frac{r_1\left(\cos\theta_1 + i\,\sin\theta_1\right)}{r_2\left(\cos\theta_2 + i\,\sin\theta_2\right)}= \frac{r_1}{r_2} \left[\cos\left(\theta_1-\theta_2\right) + i \cdot \sin\left(\theta_1-\theta_2\right)\right]\)

قضیه دی مویر: 

\(\left[r \left( \cos\theta + i\,\sin\theta \right) \right]^n = r^n \left( \cos ( n\theta) + i\,\sin (n\theta) \right)\)

ریشه های اعداد مختلط

\(\left[r \left( \cos\theta + i\,\sin\theta \right) \right]^{1/n} = r^{1/n} \left( \cos \frac{\theta + 2k\pi}{n} + i\,\sin \frac{\theta + 2k\pi}{n} \right) ~~ k=0,1,\dots, n-1\)

مطلب قبلی دانشگاه بین المللی امام خمینی قزوین
مطلب بعدی هم ارزی بین T-ثبات ها
چاپ
24191 رتبه بندی این مطلب:
2/9

مدیر ارشد سایتمدیر ارشد سایت

سایر نوشته ها توسط مدیر ارشد سایت

16 نظر در مطلب "فرمول های اعداد مختلط" ثبت شده است

15
5

reza

mamnoon website kheyli khoobi darid


9
10

مدیر ارشد سایت

خواهش می کنم، خوشحالم که راضی هستید


1
1

amin

Aqa dametun garm

Man 4 sale az lisansam gozashte hichi yadam nissss

Dusdokhtaram gof zarbe 2 adade mkhtalefo mundam chi mishe bem bgu

Va inja bud k google va site shoma maro nejat dadddd :))))

Merc


9
2

مدیر ارشد سایت

:D امیدوارم شاد باشید


5
1

علی

خوب بود . مرسی


1
1

َAli

خوب بود.ممنون


0
0

هانا

slm mn chera nemitonam sabtenam konam


1
1

مدیر ارشد سایت

سلام لطفا با جزئیات بگید که چرا نمی تونید ثبت نام کنید تا بتونم راهنمایی کنم


0
1

شاهین

مررررسی


2
0

احمد

سلام ممنون از مطالب مفیدی که گذاشتید. ضمنا خواستم یک سایت خوب که اعداد مختلط رو با کیفیت مناسب در قالب ماشین حساب محاسبه می کند رو به دوستان معرفی کنم شاید مفید باشد.

http://www.bahesab.ir/online-scientific-calculator/


2
0

مهدی

آقا دست مریزاد.

ممنون


1
0

امین

فدااااامدااااا


0
0

فافا جیلی

سلام ممنون از اموزش خوبتون

فقط من یه سوال داشتم اونم اینه آیا میتونیم یک ترتیب روی اعداد مختلط معرفی کرد؟

ممنون میشم اگه زودتر جواب بدید


0
0

عباس

سللم

با سپاس از مطلب مفیدتان

می خواستم بدام که آیا این اعداد مختلط در واقعیت کاربردی دارد؟


0
0

مدیر ارشد سایت

دوست عزیز کاربردهای بسیار بسیار زیادی دارد.

پیشنهاد می کنم وبلاگ زیر رو بخونید

http://humans.persianblog.ir/post/31/


0
0

زانیار

خسته نباشید خیل مفید هست

نوشتن یک نظر

نام:
ایمیل:
نظر:
افزودن نظر