گروه بندی کلیه مطالب

مطالب تخصصی ریاضی در سایت تخصصی رایشمند

مدیر ارشد سایت
/ دسته ها: آموزش - متوسطه

دنباله حسابی

حسابان

  • دنباله حسابي (عددي): دنباله اي است كه به جز جمله اول آن، هر جمله اش برابر است با جمله قبلي آن به اضافه يك مقدار ثابت. اين مقدار ثابت را قدر نسبت دنباله ناميده با d نشان ميدهيم به عبارت ديگر دنباله ی حسابي دنباله اي است كه تفاضل هر دو جمله متوالي آن مقدار ثابتي است. 

 

مثال:  a3n-2  جمله عمومي يك دنباله حسابي است، زيرا: 

\( a_{n+1} − a_{n} = (3(n+1)−2) (− 3n−2)= 3\)

مثال: bn2 جمله عمومي يك دنباله حسابي نيست، زيرا:  

به n وابسته است       bn+b(n+1)n=2n+1 

 

  • جمله عمومي دنباله حسابي كه قدر نسبت آن و جمله اول آن باشد برابر است

با:  

  a+(n1)d

 

مثال: جمله چندم دنباله \(1,4,7,\dots\) برابر با 100 است؟

   حل: چون  a=1   و d=3  مي باشد و an =100   بنابراين: 

  100 1+ (− 1)(3) ⇒ 100 13− ⇒ 3102 ⇒ 34

بنابراين جمله سي و چهارم برابر با 100 ميباشد. 

مثال: در يك دنباله حسابي داريم  و a81 ، aa7=54 را بيابيد. 

حل:

\( \left\{ \begin{array}{l l} a_4-a_2=10 \\ a_5+a_7=54 \end{array} \right. \rightarrow \left\{ \begin{array}{l l} (a+3d)-(a+d)=10 \\ (a+4d)+(a+6d)=54 \end{array} \right. \rightarrow \left\{ \begin{array}{l l} 2d=10 \\ 2a+10d=54 \end{array} \right. \rightarrow d=5, a=2\)

  • مجموع n  جمله اول دنباله حسابي  برابر است با : 

\(s_n={n \over2}(2a+(n-1)d)\)

  • مجموع n جمله اول دنباله حسابي كه جمله اول آن   a1و جمله  nام آن an  باشد برابر است با: 

\(s_n={n \over2}(a_1+a_n)\)

مثال: در يك دنباله حسابي داريم S4n− n ، جمله هفتم اين دنباله را بيابيد. 

حل: با كمي دقت متوجه مي شويم كه aS− S6 پس:  

  a= (4(7)−7)−(4(6)−6)= 51                                                                                                       

  • اگر an و am دو جمله از يك دنباله حسابي باشد آنگاه \(d={{a_m-a_n}\over{m-n}}\)
  • اگر aaa,al چهار جمله از يك دنباله حسابي و ++l آنگاه

  .am + an = ap + al

  • در هر دنباله حسابي متناهي مجموع هر دو جمله متساوي الفاصله از طرفين باهم برابر است. 
  • اگر در يك دنباله حسابي متناهي تعداد جملات فرد باشد مجموع هر دو جمله متساوي الفاصله از طرفين مساوي دو برابر جمله وسط آن است و مجموع همه جملات آن برابر است با: 

                                          مقدار جمله وسط ضربدر تعداد آنها 

       مثال: در يك دنباله حسابي داريم S17 ، aaa11 a15=20 را بيابيد.                                                                                    

  aaa11 a15 20⇒ (aa15 ) +(aa11 )= 20

  ⇒ 2(aa17 )= 20⇒ aa17 10  

  S17 \(17 \over 2\)(aa17 )⇒ S17 \(17 \over 2\)×1085            

مثال: در دنباله حسابي \(-1,3,7,\dots\) ، مجموع جملات بيست و يكم تا سي ام را بيابيد. 

حل:

روش اول: چون = −d=4  پس: 

S30-S30=\(30\over2\)(-2+29×4)-\(30\over2\)(-2+19×4)=970 = مجموع جملات بيست و يكم  تا سي ام 

روش دوم: چون a21=-1+20×4=79 ، پس مجموع خواسته شده برابر است با مجموع ده جمله اول دنباله حسابي كه جمله اول آن 79 و قدر نسبت آن 4 مي باشد، بنابراين: 

  S10 ۱۰ over ۲(158+36) 970

تمرین

1-    در يك دنباله حسابي مجموع ده جمله ي اول 20 و مجموع يازده جمله ي اول آن 11 مي باشد. مجموع بيست و يك جمله ي اول اين دنباله را بيابيد. 
2-    مجموع اعداد سه رقمي مضرب 7 را بدست آوريد. 
3-    در دنباله an داريم، 3 = a1 و 5 +an+1 = an، جمله صدم دنباله و مجموع يكصد جمله اول را بدست آوريد. 

4-    در يك دنباله جمله پنجم \(-7 \over2\) و هر جمله از جمله بعدي \(3 \over 2\) بيشتر است مجموع بيست جمله اول آن را بدست آوريد. 

5-    تعدادي توپ مطابق شكل به فاصله 3 متر از يكديگر واقع هستند و فاصله اولين توپ از يك سطل برابر 3 متر است.  
 
  
فردي از كنار سطل حركت كرده و اولين توپ را برداشته و به كنار سطل برگشته و توپ را در سطل مياندازد و اين عمل براي توپ هاي ديگر نيز تكرار مي كند. اگر اين فرد در مجموع 120 متر پيموده باشد تعداد توپ هايي كه در سطل انداخته است را بدست آوريد. 
6-    مجموع بيست جمله اول يك دنباله حسابي 590 و مجموع بيست جمله بعدي 1790 مي باشد مجموع جملات دهم تا سي ام را بدست آوريد 
7-    در يك دنباله حسابي با جمله اول a و قدر نسبت d ، به قدر نسبت، 2 واحد اضافه مي كنيم مجموع ده جمله اول دنباله جديد چقدر از مجموع ده جمله دنباله قبلي بيشتر است. 
8-    در يك دنباله عددي داريم 40 = s15 ، a3 + a7 + a9 + a13 را بيابيد. 
9-    اضلاع يك مثلث قائم الزاويه تشكيل يك دنباله عددي مي دهند. اگر طول وتر اين مثلث 15 سانتيمتر باشد، مساحت آن را بيابيد. 
10-    مجموع كليه اعداد طبيعي سه رقمي كه بر 2 و 3 بخشپذيرند را بيابيد. 
11-    حداقل چند جمله اول دنباله ...,3,7,11 را جمع كنيم تا حاصل بزرگتر از 200 شود. 
12-    در يك دنباله حسابي صدجمله اي مجموع جملات با شماره هاي فرد 400 و مجموع جملات با شماره هاي زوج 500 مي باشد. قدر نسبت اين دنباله را بيابيد. 
13-    در يك دنباله حسابي مجموع 7 جمله اول 80 و مجموع 7 جمله دوم برابر با 160 مي باشد. 
مجموع 20 جمله اول اين دنباله را بيابيد. 
14-    در يك دنباله حسابي داريم \({s_5 \over s_3}={25 \over 9}\). اگر 8 =a  باشد، S8 را بيابيد. 
15-    دو دنباله ...,1,4,7 و ...,2,3−,7− چند جمله مشترك سه رقمي دارند؟ 
16-    اگر an جمله عمومي دنباله حسابي باشد، نشان دهيد كه: 
    \({{1} \over {{\sqrt a_1}+\sqrt a_2}}+{{1} \over {{\sqrt a_2}+\sqrt a_3}}+\dots{{1} \over {{\sqrt a_{n-1}}+\sqrt a_n}}={{n-1} \over {{\sqrt a_1}+\sqrt a_n}}\)
17-    در يك دنباله حسابي صد جمله اي، مجموع سه جمله اول 2 و مجموع سه جمله آخر آن 10 مي باشد. مجموع همه ي جملات آن را بيابيد. 
18-    مقدار x را از رابطه ي 26 = (50+x+ (x+2) + (x+4) + ...+ (x بيابيد.  

مطلب قبلی COMMUTATIVE ALGEBRA AND RELATED TOPICS
مطلب بعدی نمونه سوال ریاضی چهارم دبستان
چاپ
10661 رتبه بندی این مطلب:
3/6

مدیر ارشد سایتمدیر ارشد سایت

سایر نوشته ها توسط مدیر ارشد سایت

8 نظر در مطلب "دنباله حسابی" ثبت شده است

6
1

مهسا

در همه بخش ها بجای فرمول ها و عدد ها زده بودerror math processing


3
0

مدیر ارشد سایت

دلیلش اینه که یه لحظه اینترنت شما با مشکل مواجه شده. و نتونسته فایل های ضروری برای نمایش فرمول ها رو لود کنه :)


2
0

محمد؟؟؟

جواب دنباله 4و10و19و31 چی میشه مرسی؟؟؟


2
1

نیما

4+6 شده 10

بعد 3تا به 6 اضافه شده یعنی 9.... پس 9تا به 10 اضافه شده و جواب شده 19

دوباره 3تا به جمع قبلی اضافه شده یعنی به 9 و شده 12

پس 19+12 میشه 31

حالا برای جواب آخر به 12 عدد 3 رو اضافه کن که میشه 15

و درنهایت جواب میشه 31 + 15 که میشه 46

جواب شد 46 به همین راحتی


1
0

استاد

با سلام خیلی ممنون از قرار دادن مبحث دنباله ها . خسته نباشید. خدا قوت.


0
0

مدیر ارشد سایت

خواش می کنم، خوشحالم که راضی هستید


0
0

nn

میشه بگین قدر نسبت و دنباله ی عمومی 4، 10، 19، 31چی میشه


0
0

محمد

در مثال دنباله حسابی جمله ۴ منهای جمله ۲ برابر با ۱۰ از‌کجا آمده؟

نوشتن یک نظر

نام:
ایمیل:
نظر:
افزودن نظر